3、开口型材预应力空间曲率薄壁梁的瞬态动力学

开口型材预应力空间曲率薄壁梁的瞬态动力学

1 引言

在现代工程应用中，如土木工程、机械工程和航空航天工程，开口截面薄壁梁因其轻量化和高效性能而广泛应用。这些结构不仅需要抵抗静态荷载，还需要应对动态荷载，如风、交通和地震荷载。因此，深入理解这些结构的动态行为变得至关重要。本篇文章将探讨几何非线性弹性空间曲率开口截面梁在小扰动下的动态稳定性和局部损伤，特别是在低速冲击下引发瞬态波的情况。

瞬态波，即强不连续性的表面，在这些波中应力和应变场经历不连续性，被用作小扰动。在低速冲击薄壁梁时会引发此类波。作为解决短时动态过程的方法，使用了不连续性理论和射线展开方法，这些方法允许根据时间导数的不连续性找到瞬态波后方所需场的值。

2 基于弹性力学三维方程的薄壁梁理论

为了研究开口截面薄壁梁的动态行为，我们从写在笛卡尔坐标系 ( x_1, x_2, x_3 ) 中的各向同性弹性力学的三维（3D）方程出发。假设在开口截面的空间曲率薄壁梁中存在强不连续性的波面。我们将这些波面视为瞬态波，其应力和应变场在波面处经历不连续性。

2.1 问题表述和控制方程

假设给定的控制方程组是双曲线型的。那么，由于在梁上非定常激励的作用，这种梁中会产生瞬态波，表现为强或弱不连续性的波面。为了研究这种波，我们对控制方程进行 ( k ) 次时间微分，并将它们写在波面的两侧，然后取它们的差值。结果我们得到：

[
\begin{aligned}
& \frac{\partial^{k+1} Z}{\partial t^{k+1}} = -G^{-1} \left[ \frac{\partial^k Z}{\part