6、栈与递归：算法实现的两种途径

栈与递归：算法实现的两种途径

1. 栈与递归的关系

递归指的是操作调用自身的过程。递归操作可以是直接调用自身，也可以是调用其他会调用它的操作。栈和递归存在着紧密的联系，具体表现如下：
- 每个递归操作（或一组相互递归的操作）都可以使用栈来改写为非递归形式。
- 每个使用栈的算法都可以使用一个或多个递归操作来改写，从而不使用栈。

计算机在机器层面并不直接支持递归，大多数处理器只能进行数据移动、简单的算术和逻辑运算，以及根据比较结果进行程序分支跳转。然而，许多编程语言却支持递归，这是因为在运行时，编译后的程序会使用一个栈来存储子程序当前执行状态的数据，即激活记录。当调用子程序时，会在栈上压入一个新的激活记录，用于保存子程序的参数、局部变量、返回地址和其他相关信息。直到子程序返回时，该激活记录才会从栈中弹出。由于每次子程序调用都会在栈上压入新的激活记录，这种机制使得递归成为可能，每个递归调用都有自己独立的激活记录，避免了不同调用之间数据的混淆。因此，递归调用可以在栈上展开，非递归的机器也能够实现递归。

对于使用栈的算法，当需要将数据压入栈时，递归操作可以将这些数据保存在局部变量中，然后调用自身继续处理。当需要从栈中弹出数据时，递归调用返回，处理可以继续使用局部变量中的数据，就像从栈中弹出数据一样。

从某种意义上说，递归和栈是等价的。有些算法使用递归编写更容易，有些则使用栈编写更容易，还有些算法使用两种方式编写的难度相当。但无论如何，总是可以将算法完全用递归实现而不使用栈，或者完全用栈实现而不使用递归。

2. 平衡括号问题

平衡括号问题是一个简单的示例，它可以使用递归或栈来解决。平衡括号字符串的定义如下：