3、矩阵数学与TensorFlow中的张量基础

矩阵数学与TensorFlow中的张量基础

1. 矩阵数学基础

机器学习程序经常会重复使用一些标准的矩阵数学运算，下面我们来简要回顾其中一些最基本的运算。

1.1 矩阵转置

矩阵转置是一种方便的操作，它将矩阵沿对角线翻转。数学上，设 $A$ 是一个矩阵，那么转置矩阵 $A^T$ 由方程 $A_{ij}^T = A_{ji}$ 定义。例如，旋转矩阵 $R_{\alpha}$ 的转置为：
$R_{\alpha}^T =
\begin{bmatrix}
\cos\alpha & \sin\alpha \
-\sin\alpha & \cos\alpha
\end{bmatrix}$

1.2 矩阵加法

矩阵加法仅适用于形状相同的矩阵，并且是逐元素进行的。例如：
$\begin{bmatrix}
1 & 2 \
3 & 4
\end{bmatrix} +
\begin{bmatrix}
1 & 1 \
1 & 1
\end{bmatrix} =
\begin{bmatrix}
2 & 3 \
4 & 5
\end{bmatrix}$

1.3 矩阵与标量相乘

矩阵也可以与标量相乘，在这种情况下，矩阵的每个元素都与该标量逐元素相乘。例如：
$2 \cdot
\begin{bmatrix}
1 & 2 \
3 & 4 <