11、单因素方差分析与 Kruskal - Wallis 检验详解

单因素方差分析与 Kruskal - Wallis 检验详解

在统计学的假设检验领域，当需要比较三个或更多独立组的均值时，单因素方差分析（One - Way ANOVA）和 Kruskal - Wallis 检验是两种重要的方法。本文将详细介绍这两种检验方法，包括它们的原理、适用场景、操作步骤以及实际案例分析。

1. 单因素方差分析（One - Way ANOVA）

1.1 基本概念

单因素方差分析（ANOVA）用于检验三个或更多独立组均值之间是否存在显著差异。虽然其名称为“方差分析”，但实际上是比较各组均值的一种方法。它通过计算 F 统计量来确定是否存在显著差异，F 值是通过比较总组方差与各个组内方差得到的。

在单因素方差分析中，有一个自变量和一个因变量。自变量可以是尺度（区间/比率）或分类（名义/顺序）水平的变量，且至少包含三个组，每个组代表一种独特的处理，通常称为自变量的水平。因变量必须是尺度水平的变量。

例如，自变量为“抗菌喷雾”，有 A、B、C、D 四个不同品牌，这四个品牌就是自变量的水平，也可看作四个不同的处理组。因变量可以是使用不同品牌抗菌喷雾后杀死的细菌数量。

需要注意的是，ANOVA 检验得到的显著 F 统计量仅表明至少有两组均值存在显著差异，但不能确定具体是哪两组不同。为了确定具体的差异组，需要进行事后分析（Post Hoc Analysis）。

1.2 研究场景与检验选择

以市政森林服务局（MFS）的案例为例，MFS 认为加利福尼亚州圣卢西亚山脉的五条不同徒步小径的维护费用存在显著差异。他们从过去 50 年的记录中随机抽取了六条小径的维护费用数据。 <