34、非参数检验：Kruskal - Wallis 与 Friedman 测试详解

非参数检验：Kruskal - Wallis 与 Friedman 测试详解

1. Kruskal - Wallis 检验

1.1 决策规则

在 Kruskal - Wallis 检验中，我们需要将测试统计量与临界值进行比较。若观测值 H 大于或等于临界值，我们拒绝原假设 H0，接受备择假设 HA；若观测值 H 小于临界值，则不拒绝原假设 H0。

示例 1

测试统计量为 3.0076，临界值为 5.99，由于 3.0076 < 5.99，我们不拒绝原假设，即三种催化剂的反应速率无显著差异。

示例 2

测试统计量为 28.29155，临界值为 11.345，由于 28.29155 > 11.345，我们拒绝原假设，即至少有一种钢材的变形量存在显著差异。

1.2 p 值方法

我们使用与单因素方差分析类似的表格进行 Kruskal - Wallis 检验，但这里的自由度、平方和和均方是基于数据的排名定义的。在经典的单因素方差分析中使用 F 统计量，而在 Kruskal - Wallis 检验中，它被卡方统计量取代，p 值用于衡量卡方统计量的显著性。卡方统计量的计算公式为：
[
\text{卡方统计量} = \frac{df \times SST}{TSS_{total}}
]

示例 1

• 比较三组催化剂 CX、CY 和 CZ，n = 21（6 + 7 + 8）。
• 计算得到 SST = 115.792，SSE = 654.208333，TSS = 770。