19、高效格上代理重签名与智能电网可链接环签名批量验证方案解析

高效格上代理重签名与智能电网可链接环签名批量验证方案解析

1. 格上代理重签名方案

1.1 系统参数与模拟过程

在系统参数方面，输入一个随机矩阵 (A \in \mathbb{Z}_q^{n\times m}) 时，模拟器 (B) 会输出一个非零向量 (v)，满足 (Av \equiv 0 \pmod{q}) 且 (|v| \leq b)。

当涉及公钥生成时，若 (A) 要求创建用户 (i \in {1, \cdots, j}) 的公钥，模拟器 (B) 按以下步骤准备 (j) 个公钥 (A_1, \cdots, A_j)：
1. (B) 将 (A) 设为 (A_1)。
2. (B) 使用 (TrapGen(1^n)) 生成 (k - 1) 对公/私钥对 ((A_i, T_i))，其中 (i = 2, \cdots, j)。

之后，模拟器 (B) 需要对随机预言机 (H)、签名预言机 (O_{sign}) 和重签名密钥预言机 (O_{rk}) 进行模拟：
- 哈希查询 ：(B) 维护一个元组列表 ((i, u_k, e_k, l_k, r_k))，称为 (H) 列表。对于每个对 (H) 的查询，如果 (l_k) 已在 (H) 列表中，(B) 向 (A) 返回 (u_k)；否则，若 (i \neq 1)，选择一个随机向量 (r_k \in {0, 1}^{\beta})，计算 (u_k = H(l_k | r_k))，并使用私钥 (T_i) 采样向量 (e_k \leftarrow SamplePre(A_i, T_i, u_k, r_i))，存储 ((i, u_k, e_k, l_k, r_