11、3D对象二维平移分割条件解析

3D对象二维平移分割条件解析

在计算机视觉领域，对3D对象的二维平移进行分割是一个重要的研究课题。本文将围绕这一主题，详细介绍相关的理论分析和实验验证。

误差度量与基本矩阵计算

在进行分割之前，需要选择合适的误差度量方法。常见的用于估计基本矩阵 $F$ 的误差度量有代数距离、几何距离、Sampson距离和Luong距离。这里采用Sampson距离，其公式为：
[d_i = \frac{m_{2i}^TFm_{1i}}{\sqrt{(\frac{\partial}{\partial x_{1i}})^2 + (\frac{\partial}{\partial y_{1i}})^2 + (\frac{\partial}{\partial x_{2i}})^2 + (\frac{\partial}{\partial y_{2i}})^2}m_{2i}^TFm_{1i}}]
其中，$d_i$ 表示图像中第 $i$ 个匹配点到其对极线的距离。Sampson距离是几何距离的一阶近似，计算成本低于几何距离，且估计结果略优于Luong距离。

对于属于平移 $T_a$ 的点，其基本矩阵 $F$ 可通过以下公式计算：
[F = A^{-T}[T] xRA^{-1}]
当 $T = [T {xa}, T_{ya}, 0]^T$ 且 $R = I_3$（表示零旋转）时，可得：
[F = \frac{1}{f}\begin{pmatrix}0 & 0 & T_{ya}\0 & 0 & -T_{xa}\-T_{ya} & T_{xa} & 0\end{pmatrix}]