9、非局部相似性图像滤波与有限元尺度不变检测器

非局部相似性图像滤波与有限元尺度不变检测器

1. 非局部相似性图像滤波

在图像滤波领域，传统方法对“相似性”的理解往往局限于平移，而我们将其拓展到更广泛的相似变换，即缩放和旋转。下面将详细介绍相关的滤波方法。

1.1 非局部均值滤波

非局部均值滤波的核心思想是对给定的噪声图像 ( f : Ω ⊂R^2 →R ) 进行滤波，得到去噪后的图像 ( u : Ω →R )，其公式为：
[ u(x) = \int w_f(x, y)f(y)dy ]
其中，( w_f : Ω ×Ω →R^+ ) 是归一化的权重函数，表达式如下：
[ w_f(x, y) = \frac{e^{-\frac{d_f^2(x,y)}{h^2}}}{\int e^{-\frac{d_f^2(x,y)}{h^2}}dy} ]
这里，( d_f^2(x, y) = |f_x - f_y|_{G_σ}^2 ) 是 ( f_x )（以 ( x ) 为中心的 ( f )）和 ( f_y )（以 ( y ) 为中心的 ( f )）之差的 ( L^2 ) 范数，并通过标准差为 ( σ ) 的高斯窗口 ( G_σ ) 进行加权。( d_f(x, y) ) 用于衡量以 ( x ) 和 ( y ) 为中心的两个图像块的相似程度。若两个图像块相似，对应的权重 ( w_f(x, y) ) 会较高；反之则较小（但为正）。参数 ( σ ) 定义了测量两个图像块相似性的图像块维度，参数 ( h ) 则调节了我们对图像块相似性的严格或宽松程度。非局部均值滤波的最终结果是利用多个（相似的）图像块来重建另一个图像块。

需要注意的是，( d_f ) 中图像块的相似性仅定义到平移，即我们只能匹配位置不同