传送门
题目描述
一颗树,n个点(1-n),n-1条边,每个点上有一个权值,求从1出发,走k步,最多能遍历到的权值。
分析
首先我们可以去dfs每一个为为根节点的时候,子树走
k
k
k步的时候的最大权值,但这里涉及到一位问题,因为每一条边可以重复走,所以会不会有回头的情况
我们用
f
[
i
]
[
j
]
[
0
/
1
]
f[i][j][0/1]
f[i][j][0/1]表示在
i
i
i点的时候,走
k
k
k步,是否返回
i
i
i节点的情况下所能获得的最大权值,然去去状态转移就可以了
- 如果返回
u
u
u点,那么
f [ u ] [ j + 2 ] [ 1 ] = m a x ( f [ u ] [ j + 2 ] [ 1 ] , f [ u ] [ j − k ] [ 1 ] + f [ v ] [ k ] [ 1 ] ) ; f[u][j + 2][1] = max(f[u][j + 2][1],f[u][j - k][1] + f[v][k][1]); f[u][j+2][1]=max(f[u][j+2][1],f[u][j−k][1]+f[v][k][1]); - 如果不返回
u
u
u点,停留在子树中
f [ u ] [ j + 1 ] [ 0 ] = m a x ( f [ u ] [ j + 1 ] [ 0 ] , f [ u ] [ j − k ] [ 1 ] + f [ v ] [ k ] [ 0 ] ) ; f[u][j + 1][0] = max(f[u][j + 1][0],f[u][j - k][1] + f[v][k][0]); f[u][j+1][0]=max(f[u][j+1][0],f[u][j−k][1]+f[v][k][0]); - 如果不返回
u
u
u点,不停留在子树中
f [ u ] [ j + 2 ] [ 0 ] = m a x ( f [ u ] [ j + 2 ] [ 0 ] , f [ u ] [ j − k ] [ 0 ] + f [ v ] [ k ] [ 1 ] ) ; f[u][j + 2][0] = max(f[u][j + 2][0],f[u][j - k][0] + f[v][k][1]); f[u][j+2][0]=max(f[u][j+2][0],f[u][j−k][0]+f[v][k][1]);
代码
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N = 500,M = N;
int h[N],ne[M],e[M],idx;
int a[N];
int f[N][N][2];
int n,li;
void add(int x,int y){
ne[idx] = h[x],e[idx] = y,h[x] = idx++;
}
void dfs(int u,int fa){
for(int i = 0;i <= li;i++) f[u][i][0] = f[u][i][1] = a[u];
for(int i = h[u];~i;i = ne[i]){
int v = e[i];
if(v == fa) continue;
dfs(v,u);
for(int j = li;j >= 0;j--)
for(int k = 0;k <= j;k++){
f[u][j + 2][1] = max(f[u][j + 2][1],f[u][j - k][1] + f[v][k][1]);
f[u][j + 1][0] = max(f[u][j + 1][0],f[u][j - k][1] + f[v][k][0]);
f[u][j + 2][0] = max(f[u][j + 2][0],f[u][j - k][0] + f[v][k][1]);
}
}
}
int main(){
while(~scanf("%d%d",&n,&li)){
memset(h,-1,sizeof h);
idx = 0;
for(int i = 1;i <= n;i++) scanf("%d",&a[i]);
for(int i = 1;i < n;i++){
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y),add(y,x);
}
memset(f,0,sizeof f);
dfs(1,-1);
printf("%d\n",max(f[1][li][1],f[1][li][0]));
}
return 0;
}