CodeForces 1355D :Game With Array 思维构造

最新推荐文章于 2024-07-28 21:06:44 发布

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这篇博客探讨了一种经典的构造性问题，涉及在给定条件下的序列构造。作者指出，当序列和小于两倍的序列长度时，无法找到满足特定条件的序列。为了解决这个问题，提出了一个构造方案，即先输出n-1个2，然后补充剩余数字，使得子段和无法达到特定值K。代码部分给出了C++实现，通过输出特定序列来满足条件。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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题目描述

给出两个数 $N$ , $S$
问是否可以找到一个序列和一个数 $K$ ( $0 < = K < = S$ )满足：存在一个长度为 $N$ ，和为 $S$ 序列,在其中找不到一个子段的和为 $K$ 或者 $S - K$
如果可以，输出 $Y E S$ 以及找到的序列还有 $K$
否则，输出 $N O$

分析

很经典的构造题，也是我一直以来的短板
首先这种有解无解的题目，首先要判断的就是，什么情况下无解
当 $S < 2 * N$ 的情况下，一定无解
可以简单证明一下，因为 $S < 2 * N$ ，那么这个序列中必然存在任意个 $1$ ，那么我进行划分，肯定能划分出和为任意奇数的字区间，那么如果我们选择偶数，那么 $S - K$ 只能是奇数或者偶数，如果是奇数，根据刚才的结论一定能组成，如果是偶数，那么必然有偶数个 $1$ ，那么也可以组成任意偶数
那么我们怎么去构造正确答案呢，可以先输出 $n - 1$ 个2，然后把剩下的数字输出既可， $K$ 的值取1即可，简单证明一下即可

代码

#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
#define dl(x) printf("%lld\n",x);
#define di(x) printf("%d\n",x);
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 2e5 + 10;
const ll mod= 1000000007;
const double eps = 1e-9;
const double PI = acos(-1);
template<typename T>inline void read(T &a){char c=getchar();T x=0,f=1;while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}a=f*x;}
int gcd(int a,int b){return (b>0)?gcd(b,a%b):a;}

int main(){
    int n,s;
    read(n),read(s);
    if(s < n * 2){
        puts("NO");
        return 0;
    }
    puts("YES");
    for(int i = 1;i < n;i++) printf("2 ");
    printf("%d\n1",s - (n - 1) * 2);
    return 0;
}

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