bzoj2734: [HNOI2012]集合选数

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思路：这题想法比较神，实现却很简单

首先注意到“若 x 在该子集中，则 2x 和 3x 不能在该子集中”

然后写出如下矩阵，其中每个数下面的数是它的2倍，右边的数是它的3倍，且每个数不超过n

1 3 9 27...

2 6 18 54...

4 12 36 108...

然后再以这个矩阵中没有出现的最小的数为左上角写出新的矩阵，直到所有数都被写入矩阵

这样问题就转化为取一个点，下面和右边的点不能取，状压即可

最后把每个矩阵的答案乘起来即可

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
typedef long long ll;
const int maxn=100010,maxk=22,mod=1000000001;
using namespace std;
int n,a[maxk][maxk],f[maxk][maxn],lim[maxk],pw[maxk];ll ans=1;bool bo[maxn];

ll query(int x){
	a[1][1]=x;memset(lim,0,sizeof(lim));
	for (int i=2;i<=18;i++) 
		if (a[i-1][1]*2<=n) a[i][1]=a[i-1][1]*2;
		else a[i][1]=n+1;
	for (int i=1;i<=18;i++) for (int j=2;j<=11;j++) 
		if (a[i][j-1]*3<=n) a[i][j]=a[i][j-1]*3;
		else a[i][j]=n+1;
	for (int i=1;i<=18;i++) for (int j=1;j<=11;j++) 
		if (a[i][j]<=n) lim[i]+=pw[j-1],bo[a[i][j]]=1;
	for (int i=0;i<=18;i++) for (int j=0;j<=lim[i];j++) f[i][j]=0;
	f[0][0]=1;
	for (int i=0;i<18;i++)
		for (int j=0;j<=lim[i];j++) if (f[i][j]){
			for (int k=0;k<=lim[i+1];k++)
				if ((!(j&k))&&(!(k&(k>>1))))
					f[i+1][k]=(f[i+1][k]+f[i][j])%mod;
		}
	return f[18][0];
}

int main(){
	scanf("%d",&n),pw[0]=1;for (int i=1;i<=19;i++) pw[i]=pw[i-1]<<1;
	for (int i=1;i<=n;i++) if (!bo[i]) ans=ans*query(i)%mod;
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}