bzoj3144: [Hnoi2013]切糕

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第一道想出来的hnoi题，还难得地一遍A...

思路：老方法，先只考虑一个限制条件，即每个竖轴选一个点，求最小和；

最小，就考虑最小割。

这个还是比较好想的，每根竖轴按从上到下的顺序，连出从S->T一条路径，把点权附到边上

最小割就相当于每条链选一条边切断，求和最小的方案

就等价于每根竖轴选一个点的最小和。

现在就要考虑限制条件了

对于一根竖轴，我们选了z，那么相邻的竖轴就必须选[z-d,z+d]

那么对应网络流的模型，我们要怎样修改原图才能使之满足条件？

就是该条路径选择割掉z这条边，那么"相邻的"路径就只能割[z-d,z+d]

这里还是卡了一下的

我们可以用一些inf的边来"屏蔽"那些不能割的边

其实只要从z向"相邻的"路径的z-d号点连inf的边即可

画图可得，这样做之后，如果删了这条边，我们还可以通过这些桥梁，从相邻的路径的一段[z-d,z+d]绕过

从而实现必须割[z-d,z+d]的目的

如果删去了z，这时我们再删p边，就还存在灰线所示的流，只有删去z-d到z+d的边才可以阻断它

一些注意事项：建图时为了方便，建出第0层的点，从S向它连inf的边，最后一层向T连边

读入有坑！先是PQR，读点权时又是RPQ....

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
const int maxn=45*45*45+10,maxm=300010,inf=1e9+7;
const int dx[]={1,0,-1,0,0};
const int dy[]={0,-1,0,1,0};
using namespace std;
int P,Q,R,D,pre[maxm],now[maxn],son[maxm],val[maxm],tot=1,S,T,v[45][45][45];
int dis[maxn],q[maxm+10],head,tail,ans;
int enc(int a,int b,int c){return a*P*Q+b*Q+c;}
void ins(int a,int b,int c){pre[++tot]=now[a],now[a]=tot,son[tot]=b,val[tot]=c;}
void add(int a,int b,int c){ins(a,b,c),ins(b,a,0);}
void init(){
	scanf("%d%d%d%d",&P,&Q,&R,&D),S=maxn-2,T=maxn-1;
	for (int i=1;i<=R;i++) for (int j=1;j<=P;j++) for (int k=1;k<=Q;k++) scanf("%d",&v[i][j][k]);
	for (int j=1;j<=P;j++) for (int k=1;k<=Q;k++) add(S,enc(0,j,k),inf);
	for (int i=1;i<=R;i++) for (int j=1;j<=P;j++) for (int k=1;k<=Q;k++) add(enc(i-1,j,k),enc(i,j,k),v[i][j][k]);
	for (int j=1;j<=P;j++) for (int k=1;k<=Q;k++) add(enc(R,j,k),T,inf);
	for (int i=D;i<=R;i++) for (int j=1;j<=P;j++) for (int k=1;k<=Q;k++){
		for (int t=0;t<=4;t++){
			int nx=j+dx[t],ny=k+dy[t];
			if (nx<1||nx>P||ny<1||ny>Q) continue;
			add(enc(i,j,k),enc(i-D,nx,ny),inf);
		}
	}
}

bool bfs(){
	memset(dis,-1,sizeof(dis));
	q[tail=1]=S,dis[S]=0,head=0;
	while (head!=tail){
		if (++head>maxm) head=1;
		int x=q[head];
		for (int y=now[x];y;y=pre[y])
			if (dis[son[y]]==-1&&val[y]){
				if (++tail>maxm) tail=1;
				dis[son[y]]=dis[x]+1,q[tail]=son[y];
			}
	}
	return dis[T]>0;
}

int find(int x,int low){
	if (x==T) return low;
	int y,res=0;
	for (y=now[x];y;y=pre[y]){
		if (dis[son[y]]!=dis[x]+1||!val[y]) continue;
		int tmp=find(son[y],min(low,val[y]));
		res+=tmp,low-=tmp,val[y]-=tmp,val[y^1]+=tmp;
		if (!low) break;
	}
	if (!y) dis[x]=-1;
	return res;
}
void work(){while (bfs()) ans+=find(S,inf);printf("%d\n",ans);}

int main(){
	init(),work();
	return 0;
}