1076: [SCOI2008]奖励关

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Description

你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。 宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

Input

第一行为两个正整数k和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物，其中第一个整数代表分值，随后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各宝物编号为1到n），以0结尾。

Output

输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

Sample Input

1 2
1 0
2 0

Sample Output

1.500000

HINT

【数据规模】

1<=k<=100,1<=n<=15，分值为[-10^6,10^6]内的整数。

题解：

n=15，大概就是给定了一个状态压缩的方向

逆推（白书上貌似特别喜欢逆推）

code：

#include<cstdio>

#include<iostream>

using namespace std ;

double F [ 101 ] [ 65536 ] ;

int N , K , t ;

int v [ 20 ] , d [ 20 ] , p [ 20 ] ;

int main ( )

{

scanf ( "%d%d" , &N , &K ) ;

for(int i=1;i<=K+1;i++)p[i]=1<<(i-1);

for ( int i = 1 ; i <= K ; i ++ )

{

scanf ( "%d%d" , &v [ i ] , &t ) ;

while ( t )

{

d [ i ] += p [ t ] ;

scanf ( "%d" , &t ) ;

}

}

for ( int i = N ; i ; i -- )

for ( int j = 0 ; j <= p [ K + 1 ] - 1 ; j ++ )

{

for ( int k = 1 ; k <= K ; k ++ )

if ( ( d [ k ] &j ) == d [ k ] )

   F [ i ] [ j ] += max ( F [ i + 1 ] [ j ] , F [ i + 1 ] [ j | p [ k ] ] + v [ k ] ) ;

else F [ i ] [ j ] += F [ i + 1 ] [ j ] ;

F [ i ] [ j ] /= K ;

}

printf ( "%.6lf" , F [ 1 ] [ 0 ] ) ;

return 0 ;

}