1076: [SCOI2008]奖励关-优快云博客

1076: [SCOI2008]奖励关

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Description

你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。获取第i种宝物将得到Pi分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。假设你采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

Input

第一行为两个正整数k和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物，其中第一个整数代表分值，随后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各宝物编号为1到n），以0结尾。

Output

输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

Sample Input

1 2
1 0
2 0

Sample Output

1.500000

HINT

【数据规模】

1<=k<=100,1<=n<=15，分值为[-10^6,10^6]内的整数。

题解：

n=15，大概就是给定了一个状态压缩的方向

逆推（白书上貌似特别喜欢逆推）

code：

 
 #include<cstdio>

 
 #include<iostream>

 
 using
  
 namespace
  
 std
 ;

 
 double
  
 F
 [
 101
 ]
 [
 65536
 ]
 ;

 
 int
  
 N
 ,
 K
 ,
 t
 ;

 
 int
  
 v
 [
 20
 ]
 ,
 d
 [
 20
 ]
 ,
 p
 [
 20
 ]
 ;

 
 int
  
 main
 (
 )

{

 
 
 scanf
 (
 "%d%d"
 ,
 &N
 ,
 &K
 )
 ;

 
 for(int i=1;i<=K+1;i++)p[i]=1<<(i-1);
 

 
 
 for
 (
 int
  
 i
 =
 1
 ;
 i
 <=
 K
 ;
 i
 ++
 )

{

 
 
 scanf
 (
 "%d%d"
 ,
 &v
 [
 i
 ]
 ,
 &t
 )
 ;

 
 
 while
 (
 t
 )

{

 
 
 d
 [
 i
 ]
 +=
 p
 [
 t
 ]
 ;

 
 
 scanf
 (
 "%d"
 ,
 &t
 )
 ;

}

}

 
 
 for
 (
 int
  
 i
 =
 N
 ;
 i
 ;
 i
 --
 )

 
 
 for
 (
 int
  
 j
 =
 0
 ;
 j
 <=
 p
 [
 K
 +
 1
 ]
 -
 1
 ;
 j
 ++
 )

{

 
 
 for
 (
 int
  
 k
 =
 1
 ;
 k
 <=
 K
 ;
 k
 ++
 )

 
 
 if
 (
 (
 d
 [
 k
 ]
 &j
 )
 ==
 d
 [
 k
 ]
 )

 
    
 F
 [
 i
 ]
 [
 j
 ]
 +=
 max
 (
 F
 [
 i
 +
 1
 ]
 [
 j
 ]
 ,
 F
 [
 i
 +
 1
 ]
 [
 j
 |
 p
 [
 k
 ]
 ]
 +
 v
 [
 k
 ]
 )
 ;

 
 
 else
  
 F
 [
 i
 ]
 [
 j
 ]
 +=
 F
 [
 i
 +
 1
 ]
 [
 j
 ]
 ;

 
 
 F
 [
 i
 ]
 [
 j
 ]
 /=
 K
 ;

}

 
 
 printf
 (
 "%.6lf"
 ,
 F
 [
 1
 ]
 [
 0
 ]
 )
 ;

 
 return
  
 0
 ;

}

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