bzoj 1076: [SCOI2008]奖励关

最新推荐文章于 2019-03-26 14:12:34 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/lxy8584099/p/10316419.html

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#c/c++

本文介绍了一种使用期望DP和记忆化搜索解决特定概率问题的方法。通过将问题转化为求解最大期望得分，利用记忆化搜索避免重复计算，实现对问题的高效求解。文章详细解释了算法思路，并提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

期望dp 记搜带最优化

/**************************************************************
    Problem: 1076
    User: lxy8584099
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:596 ms
    Memory:34144 kb
****************************************************************/
 
/*
    概率题用记搜准没错
    n<=15  可以压缩 32768
    f i,j 表示i~m个宝物 状态为j的最大期望得分
    f i,j = max f i+1,j  仅当 j满足能取到第i个宝物
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define inf (2000000050) //  2e9
using namespace std;
vector < int > vec[20];
int m,n,val[20];
double f[105][40050];
double max(double a, double b) {return a>b ? a : b;} 
double dfs(int k,int p)
{
    if(k>m) return 0; // 只有m个宝物  
    if(f[k][p]!=-inf) return f[k][p]; // 记忆化 
    f[k][p]=0; // 初始化 
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        bool flag=1;
        for(int j=0;j<vec[i].size()&&flag;j++)
            if(!(p&(1<<(vec[i][j]-1)))) flag=0; // 判断能否拿到此宝物 
        if(flag) f[k][p]+=max(dfs(k+1,p),dfs(k+1,p|(1<<(i-1)))+val[i]);
        // dp最优策略 
        else f[k][p]+=dfs(k+1,p);
    }
    f[k][p]/=n;
    return f[k][p];
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=0;i<=m;i++) 
    for(int j=0;j<=40000;j++) f[i][j]=-inf;
    for(int i=1,x;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&val[i]);
        while(scanf("%d",&x)&&x) vec[i].push_back(x);
    }
    printf("%.6lf\n",dfs(1,0));
    return 0;
}

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