图像处理编程实践与算法实现-优快云博客

37、实现公式(3.12)中定义的直方图均衡化，但使用修改后的累积直方图。修改方式为对直方图条目取平方根后进行累积。绘制所得的直方图和累积直方图，并将结果与标准（线性）方法进行比较。

可按以下步骤实现：

依据修改规则（对直方图条目取平方根后进行累积）计算修改后的累积直方图；
用修改后的累积直方图实现公式(3.12)的直方图均衡化；
绘制所得直方图和累积直方图；
将结果与标准线性方法对比。

38、证明线性直方图均衡化只是直方图规定化的一个特例。

直方图均衡化与直方图规定化的关系

线性直方图均衡化的目标是使图像的强度值达到均匀分布，而直方图规定化是更通用的技术，可将图像修改为匹配任意强度分布。

当直方图规定化中的目标分布设定为均匀分布时，就等同于线性直方图均衡化，所以 线性直方图均衡化是直方图规定化的一个特例 。

39、实现使用分段线性参考分布函数的直方图规定。定义一个新的对象类，包含所有必要的实例变量来表示分布函数，并将所需的函数 PL(i) 和 P⁻¹L (b) 实现为该类的方法。

以下是一个Python示例代码，用于实现上述要求：

class PiecewiseLinearDistribution:
    def __init__(self, control_points, K):
        self.control_points = control_points
        self.n = len(control_points)
        self.K = K
    def PL(self, a):
        if a == self.K - 1:
            return 1
        r = max([j for j in range(self.n - 1) if self.control_points[j][0] <= a])
        ar, Pr = self.control_points[r]
        ar_plus_1, Pr_plus_1 = self.control_points[r + 1]
        return Pr + (a - ar) * ((Pr_plus_1 - Pr) / (ar_plus_1 - ar))
    def P_inverse_L(self, b):
        if b < self.PL(0):
            return 0
        elif b >= 1:
            return self.K - 1
        s = max([j for j in range(self.n) if self.control_points[j][1] <= b])
        as_val, Ps = self.control_points[s]
        as_plus_1, Ps_plus_1 = self.control_points[s + 1]
        return as_val + (b - Ps) * ((as_plus_1 - as_val) / (Ps_plus_1 - Ps))

你可以使用以下方式调用这个类：

# 示例控制点数和K值
control_points = [(0, 0), (a1, P1), (a2, P2), (a3, P3), (a4, P4)]
K = 256
# 创建对象
pl_dist = PiecewiseLinearDistribution(control_points, K)
# 调用PL和P_inverse_L方法
a = 100
b = 0.5
result_PL = pl_dist.PL(a)
result_P_inverse_L = pl_dist.P_inverse_L(b)

请将 a1, P1, a2, P2, a3, P3, a4, P4 替换为实际的值。

40、为了调整多个图像，可以从一组图像中计算出一个“平均”参考直方图。请实现这种方法，并讨论其可能的优点（或缺点）。

图像直方图处理方法

实现步骤

收集一组典型图像；
计算每个图像的直方图；
将所有直方图对应位置的值相加，再除以图像数量，得到平均参考直方图；
使用该平均参考直方图对目标图像进行直方图规定。

优点

能综合一组图像的特征；
生成更具代表性的参考；
使调整后的图像在整体上更协调统一；
避免单一参考图像可能存在的局限性。

缺点

计算量较大；
若图像组内差异大，平均直方图可能模糊了各图像的独特特征；
导调整后的图像丢失部分细节和特点。

41、以ImageJ插件的形式实现修正的伽马校正，其中γ和a0的值是可变的，伽马校正的计算依据给定公式。

将常量 GAMMA 改成可变的 γ，同时引入可变的 a0 ，根据给定公式计算查找表的值，实现修正的伽马校正。代码如下：

public void run(ImageProcessor ip) {
    // works for 8 - bit images only
    int K = 256;
    int aMax = K - 1;
    double GAMMA = 2.8; // create and f