23、双Heston模型：定价、希腊字母、参数估计与模拟

双Heston模型：定价、希腊字母、参数估计与模拟

1. 双Heston模型概述

双Heston模型是对传统Heston模型的扩展，引入了两个随机方差过程，能更准确地描述资产价格的波动特性。在实际应用中，我们可以使用VBA函数进行相关计算，例如使用 DoubleHestonPriceGaussLaguerre 函数通过高斯 - 拉盖尔求积法计算看涨期权价格。虽然该函数与其他类似函数相近，但在实际中，高斯 - 拉盖尔求积法因其准确性与梯形法则相近且速度更快而被广泛使用。

2. 双Heston模型的希腊字母

2.1 希腊字母的解析表达式

在双Heston模型中，许多希腊字母可以通过对看涨期权价格进行直接求导得到解析表达式。以下是一些重要希腊字母的表达式：
- Gamma ：$\Gamma = e^{-q\tau}\frac{\partial P_1}{\partial S}$，其中$\frac{\partial P_1}{\partial S} = \frac{1}{\pi}\int_{0}^{\infty}Re\left[\frac{e^{-i\phi\ln K}f(\phi - i; x_t, v_{1,t}, v_{2,t})}{S_t^2 e^{(r - q)\tau}}\right]d\phi$。
- Theta ：需要计算$\frac{\partial P_1}{\partial \tau}$和$\frac{\partial P_2}{\partial \tau}$，具体表达式如下：
- $\frac{\par