22、核机器：从最大间隔问题到回归与核函数应用

核机器：从最大间隔问题到回归与核函数应用

1. 最大间隔问题中的数值问题及解决

在解决最大间隔问题（MMP）时，可能会受到数值误差的影响。为了得到更可靠的解，我们对原公式进行了简单的推导。

1.1 推导过程

首先，对公式进行如下操作：
- 若将等式两边乘以 (y_{\bar{\kappa}})，可得 (y_{\bar{\kappa}}^{2} \cdot \left(\sum_{\bar{h} \in S_{=}} \lambda_{\bar{h}} y_{\bar{h}} k(x_{\bar{\kappa}}, x_{\bar{h}}) + b^{\star}\right) = y_{\bar{\kappa}})。
- 对所有支持向量进行累加，得到 (\sum_{\bar{\kappa} \in S_{=}} \sum_{\bar{h} \in S_{=}} \lambda_{\bar{\kappa}} y_{\bar{h}} k(x_{\bar{\kappa}}, x_{\bar{h}}) + n_{s}b^{\star} = \sum_{\bar{\kappa} \in S_{=}} y_{\bar{\kappa}})，其中 (n_{s} := |S_{=}|)。
- 最终，通过公式 (b^{\star} = \frac{1}{n_{s}} \sum_{\bar{i} \in S_{=}} \left(y_{\bar{\kappa}} - \sum_{\bar{h} \in S_{=}} \lambda_{\bar{\kappa}} y_{\bar{h}} k(x_{\bar{i}}, x_{\bar{h}})\right)) 来确定 (b