34、连续时间提升算法与BrownBoost详解

连续时间提升算法与BrownBoost详解

1. 连续时间提升算法基础

在连续时间提升算法中，有两个重要的函数：势函数 $\Phi(\psi, \tau)$ 和加权函数 $w(\psi, \tau)$。当 $\beta = 40$ 时，不同 $\tau$ 值下的势函数和加权函数曲线如图 1 所示。这些函数是某些对应函数的极限情况，其加权函数与之前某一算法（BBM）在 $T = 1000$ 时的加权函数非常相似，只是更加平滑。

函数类型	特点
势函数 $\Phi(\psi, \tau)$	不同 $\tau$ 值下的曲线在接近范围极限时视觉上难以区分
加权函数 $w(\psi, \tau)$	与 BBM 在 $T = 1000$ 时的加权函数相似且更平滑

图 1：$\beta = 40$ 时势函数（上）和加权函数（下）的曲线

2. BrownBoost 算法

2.1 算法流程

给定包含 $m$ 个训练示例的数据集，连续时间算法的状态由当前时间 $\tau \in [0, 1]$ 和每