8、错误检测与纠正编码技术解析

错误检测与纠正编码技术解析

在数字通信和存储领域，错误检测与纠正编码是保障数据准确性和可靠性的关键技术。下面将详细介绍几种常见的错误检测与纠正编码方法。

1. 单错误检测编码

为了使编码能够检测所有单错误，在 n 维立方体中，任何一个码字顶点都不能与另一个码字顶点直接相邻。例如，在一个 3 位编码中，如果存在像 111 这样的码字，它与 110、011 和 101 直接相邻，那么单个故障就可能将 111 变为这三个码字之一，这样的编码就无法检测所有单错误。若将 111 设为非码字，就能得到具有单错误检测特性的编码。

从距离的概念来看，当所有可能的码字对之间的最小距离为 2 时，该编码可以检测所有单错误。一般来说，构建一个具有 2n 个码字的单错误检测编码需要 n + 1 位。其中，前 n 位是信息位，可表示 2n 种 n 位字符串。为了得到最小距离为 2 的编码，需要添加一个奇偶校验位。若信息位中 1 的个数为偶数，奇偶校验位设为 0；否则设为 1。这种编码被称为偶校验码，如下表所示：

信息位	偶校验码	奇校验码
000	000 0	000 1
001	001 1	001 0
010	010 1