8、概率论与假设检验：从基础到应用

概率论与假设检验：从基础到应用

1. 条件概率与贝叶斯定理

1.1 条件概率示例

在探讨贝叶斯定理之前，我们先来看一个简单的条件概率示例。假设我们有两个孩子，通过以下代码模拟并计算相关概率：

older = random_kid()
if older == Kid.GIRL:
    older_girl += 1
if older == Kid.GIRL and younger == Kid.GIRL:
    both_girls += 1
if older == Kid.GIRL or younger == Kid.GIRL:
    either_girl += 1
print("P(both | older):", both_girls / older_girl)     # 0.514 ~ 1/2
print("P(both | either): ", both_girls / either_girl)  # 0.342 ~ 1/3

这个示例通过模拟孩子的性别，计算了在已知老大是女孩的情况下两个都是女孩的概率，以及至少有一个是女孩的情况下两个都是女孩的概率。

1.2 贝叶斯定理

贝叶斯定理是数据科学中非常重要的工具，它可以用来“反转”条件概率。假设我们需要知道事件 $E$ 在事件 $F$ 发生的条件下的概率 $P(E|F)$，但我们只知道事件 $F$ 在事件 $E$ 发生的条件下的概率 $P(F|E)$。根据条件概率的定义，我们可以得到：
$P(E|F) = \frac{P(E,F)}{P(F)} = \frac