1、图像盲反卷积：方法与收敛性解析

图像盲反卷积：方法与收敛性解析

1. 引言

随着数码相机的普及，业余摄影蓬勃发展，但大量数码图像因相机抖动而模糊。轻便相机易晃动，不用三脚架时模糊概率高。此外，物体运动和相机失焦也会导致图像模糊，这种情况在医学、生物和天文成像中也常出现。医学成像中，图像记录过程、辐射传播不理想以及物体运动都可能导致模糊；生物和天文成像系统受衍射限制，点源图像呈圆盘状，相邻像素圆盘重叠会造成模糊。若已知模糊性质，可通过反卷积估计清晰图像，但上述很多情况难以或无法对模糊建模，此时只能采用盲反卷积，即在不知相机或物体运动方式的情况下重建原始图像。本文聚焦基于正则化的盲反卷积方法及其收敛性分析。

2. 图像退化

图像采集过程中会出现两种退化源：噪声和模糊。
- 模糊 ：图像采集时发生，导致边缘扩散，使记录图像失去清晰度和对比度，可视为低通滤波。模糊的来源主要有：
- 成像系统自身 ：理想情况下点源应在像平面成像为点，但镜头像差或衍射效应会使点扩散。衍射受限成像系统如显微镜、望远镜、共聚焦扫描激光显微镜（CSLM）等，衍射会造成大量模糊。CSLM 可对荧光物体进行光学切片实现三维成像，除孔径效应外，相邻平面散射光也会增加模糊。
- 离焦模糊 ：由成像系统有限景深引起。对于薄透镜，焦距（f）、物距（$\xi$）和像距（$\eta$）满足透镜方程：$\frac{1}{\xi} + \frac{1}{\eta} = \frac{1}{f}$。当像平面位置不满足该方程时，物点会映射为圆形斑块，导致点重叠产生模糊。这种模糊可建模为二维高斯函数：$k(u, v) = \f