2、盲图像反卷积的数学基础与方法解析

盲图像反卷积的数学基础与方法解析

在许多实际场景中，获取清晰图像往往依赖于盲反卷积技术。然而，盲反卷积是一个病态问题，解决该问题需要运用一系列数学知识。下面将详细介绍相关的数学概念和处理方法。

1. 循环矩阵

在图像形成过程中，为了便于分析，通常假设卷积是循环的。在这种假设下，点扩散函数（PSF）矩阵是块循环且每个块也是循环的（BCCB）。下面是相关的定义和性质：
- 循环矩阵定义 ：一个 $n$ 阶循环矩阵是一个方阵，其每一行是前一行向右循环移动一位得到的。例如：
[
C =
\begin{pmatrix}
c_1 & c_2 & \cdots & c_n \
c_n & c_1 & \cdots & c_{n - 1} \
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \
c_2 & c_3 & \cdots & c_1
\end{pmatrix}
]
- 块循环矩阵定义 ：设 $C_1, C_2, \cdots, C_m$ 是 $n$ 阶方阵，一个 $mn$ 阶的块循环矩阵形式为：
[
C =
\begin{pmatrix}
C_1 & C_2 & \cdots & C_m \
C_m & C_1 & \cdots & C_{m - 1} \
\vdots & \vdots &am