11、基于聚类结构的模式识别与心电信号频谱特征空间降维

基于聚类结构的模式识别与心电信号频谱特征空间降维

1. 监督学习在模式识别中的应用

在模式识别领域，监督学习是一个重要的研究方向。开发识别系统通常需要解决三个主要问题：
- 基础数据的表示和先验特征字典的生成，以便全面描述各类模式。
- 识别能够正确分类对象的信息特征。
- 创建分类器。

先验字典中的特征在识别方面具有不同程度的信息含量。如果能找到能使类可分的特征或其组合，那么创建分类器就相对容易。

在机器学习中，监督学习有两种主要类型：演绎学习和归纳学习。演绎学习旨在将专家知识形式化，以知识库的形式进行计算机表示；归纳学习则基于在经验数据中发现规律。对于监督学习问题，有两种主要的解决方法：
- 多数方法将学习问题归结为创建能使某个准则达到极值的决策规则，如特定类决策规则中的平均风险准则。此方法通常假设对象描述空间是先验给定的，需要在该空间内根据所选准则创建分割面。
- 另一种方法基于构建类不相交的特征空间，这样在所选准则下对研究对象的分类过程就变得简单。

本文提出的监督学习方法，通过分析训练集特征的值和关系，定义类模式不相交的特征空间。

2. 训练集特征的值与关系

假设有一组对象，每个对象代表一个特定类，可形式化为向量列 (z^T = (z_1, z_2, \ldots, z_n))，其中 (n) 是先验字典的特征数量，(z_i) 是第 (i) 个特征的值。所有对象的集合构成训练集，可表示为矩阵 (Z_{n\times m})，其中 (n) 是先验字典的特征数量，(m = m_1 + m_2 + \ldots + m_k)，(m_i) 是第 (i) 类的对象数量，(