42、语言家族性质与双向确定性有限自动机周期性研究

语言家族性质与双向确定性有限自动机周期性研究

在形式语言理论的研究中，语言家族的性质以及自动机的行为特征一直是重要的研究方向。本文将围绕语言家族 (C_k) 的相关性质，以及双向确定性有限自动机（2DFA）的周期性行为展开探讨。

语言家族 (C_k) 的相关定理与性质

1. 定理陈述
   • 定理 6 ：设 (k \geq 2) 为整数，且 (L \in C_k \setminus C_{k + 1})，满足 (L \subseteq a_1^ a_2^ \cdots a_{k + 1}^ )。那么存在 (j_0 \in {1, 2, \cdots, k + 1}) 和 (R \in LREG)，使得 (L \cup R \in C_k \setminus C_{k + 1})，并且对于所有 (m \in N) 和 (j \in {1, 2, \cdots, k + 1})（其中 (j \neq j_0)），有 (L \cup R \cap a_1^ a_2^ \cdots a_{j - 1}^ a_j^m a_{j + 1}^ a_{j + 2}^ \cdots a_{k + 1}^* \in R_{k - 1})。
   • 定理 7 ：设 (k \in N^+)，(L \in C_k \setminus C_{k + 1}) 且 (L \subseteq a_1^ a_2^ \cdots a_{k + 1}^ )。