37、带标签图可达性问题与语言族的计算复杂性

带标签图可达性问题与语言族的计算复杂性

1. 普通可达性与带标签可达性问题差异

普通图的可达性问题和带标签图的可达性问题存在显著差异（除非 NC1 = NL）。将路径信息以及图的结构编码到形式语言中的技术，可用于获取更多关系，即使对于比无向网格图更简单的实例也适用。例如，对于某些特定类型的图，普通可达性问题的求解方法可能不适用于带标签的可达性问题。

定理 5 指出，若 L 是一个有效 TRIO，那么归一化无环 GR[L] 和归一化无环 GGR[L] 在对数空间多对一归约下是计算等价的。这意味着在一定条件下，这两种问题可以相互转化求解。

2. 带标签图可达性与语言族的单词问题

带标签图的可达性问题与一般单词问题密切相关，这里语言族由特定类型的自动机表示。
- 抽象存储自动机概念
- 存储类型 S 是一个五元组 S = (C, P, I, C0, Cf)，其中 C 是存储配置集，P 是 C 上的有限谓词集，I 是有限存储修改指令集，C0 ⊆ C 和 Cf ⊆ C 分别是初始和最终配置集。
- 例如，下推存储类型（PD）定义如下：
- C = Γ ∗，Γ 是下推符号的固定字母表。
- 谓词集 P = { topa | a ∈ Γ } ∪ { bottom }。
- 指令集 I = { pusha | a ∈ Γ } ∪ { pop }。
- 初始配置集 C0 = { λ }，最终配置集 Cf = C。
- 谓词定义：
- topa(bx) = { true if a = b; false otherwise }
- botto