12、正则拼接语言与自动机转换的研究

正则拼接语言与自动机转换的研究

1. 正则拼接语言相关内容

1.1 非自反拼接语言示例

考虑正则语言 (L = b(a^3)^ + cba^ + da(a^3)^ )，它是一个非自反拼接语言。
- 拼接系统构造 ：对于字母表 (A = {a, b, c, d})，存在一个拼接系统 (S = (A, I, R))。其中规则 (R = {r_1 = (cba, 1)(cb, a), r_2 = (daa^3, 1)(da, 1), r_3 = (b, a^3)(da, 1)})，初始语言 (I = {ba^3, b, cba, cb, daa^3, da})。
- 证明 (L(S) \subseteq L) ：通过对拼接规则迭代步骤数 (k) 进行归纳。当 (k = 0) 时，因为 (I \subseteq L(S))，包含关系成立。假设 (w \in L(S)) 是通过 (k > 0) 次迭代，应用规则 (r) 到一对单词 (w_1, w_2 \in L(S)) 生成的。由归纳假设可知 (w_1, w_2 \in L) 是通过 (k - 1) 次迭代得到的。检查 (w_1) 和 (w_2) 中所有规则的拼接位点，可直接得出 (w \in L)。
- 证明 (L \subseteq L(S)) ：
- 语言 (L_1 = da(a^3)^ ) 可由规则 (r_2) 应用于语言 (daa^3) 中的单词生成。
- 语言 (L_2 = cba^ ) 可由规则 (r_