nfa状态转换图正规式_用有限状态自动机判断十进制数

验证十进制数字

最新推荐文章于 2022-01-27 20:45:52 发布

最新推荐文章于 2022-01-27 20:45:52 发布 · 862 阅读

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本文介绍了一种利用自动机理论来判断字符串是否为有效十进制数字的方法。通过构造正则表达式、NFA及DFA，最终形成状态转换表，并提供Python实现。

题目描述

验证给定的字符串是否可以解释为十进制数字.

示例:

"0" => true" 0.1 " => true"abc" => false"1 a" => false"2e10" => true" -90e3   " => true" 1e" => false"e3" => false" 6e-1" => true" 99e2.5 " => false"53.5e93" => true" --6 " => false"-+3" => false"95a54e53" => false数字: 0-9小数点: .符号: +, -指数: e

解题思路

看过题解的同学应该发现了, 如果用Python, 很多人直接调用float函数, 如果转换成功则返回True, 如果抛出异常, 则返回False. 不得不说, 还真是个小机灵鬼呢~. 但是这种方式求解, 对于提升自己没什么太大的帮助. 下面讲一下如何用自动机理论去求解这道题, 已经忘了自动机为何物的同学先翻一下编译原理教材, 或者参考维基百科.

我们的目标是构造出一个DFA, 模拟输入字符串在DFA上的运行, 如果处理完输入的最后一个字符, DFA处在接受状态, 那么该字符串可以解释为十进制数, 否则不能. 但是很难直接构造出一个满足条件的DFA, 需要经过一个曲线救国的过程, 首先, 构造出一个能匹配目标字符串的正则表达式, 根据正则表达式构造出对应的NFA, 最后将NFA转换成等价的DFA, 有了这个DFA之后就可以构造出其对应的状态转换表, 并且在代码中使用了.

如何构造能够匹配十进制数的正则呢? 先说先我的思路, 一个十进制数可以划分成3个部分, 即: 1) 符号位; 2) base; 3) 幂次; 比如"-123.32e+4", 其中符号位和幂次可以为空, 并且这两部分的正则比较容易写. base部分有"23.", "23.34", "23", ".34"四种形式, 写一个匹配这4种形式的正则也比较容易, 各位看官可以自己实现一下, 各部分的正则写完之后拼接起来即可.

有了正则之后可以构造对应的NFA了, but how? 先看下正则表达式, 主要包含连接, 或, 闭包三种基本操作, 再复杂的正则也是由这三种基本操作组合而成的, 只需要了解这三种基本操作的NFA如何构造, 就可以构造出上面得到的正则对应的NFA了, 具体实现参考Thompson算法.

有了NFA之后, 需要构造等价的DFA, 所谓等价是二者接受的字符串集合相同, 因为NFA的状态转移不确定, 转成DFA之后方便模拟运行. 通常使用子集构造算法进行NFA到DFA的转换, 为了得到DFA的状态转换表, 这里根据之前计算出的NFA手动模拟了子集构造算法的运行, 得到的状态转换表如下:

DFA状态转换表

其中状态2, 4, 5, 7, 8, 10是接受状态

代码实现

class Solution:    table = [        [1, 2, 3, -1, -1],        [-1, 2, 3, -1, -1],        [-1, 4, 5, 6, -1],        [-1, 7, -1, -1, -1],        [-1, 4, 8, 6, -1],        [-1, 7, -1, 6, -1],        [9, 10, -1, -1, -1],        [-1, 7, -1, 6, -1],        [-1, 8, -1, 6, -1],        [-1, 10, -1, -1, -1],        [-1, 10, -1, -1, -1]    ]    finals = [0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1]    def isNumber(self, s: str) -> bool:        return Solution.dfa(s)    @staticmethod    def dfa(s: str) -> bool:        s = s.strip()        q = 0  # DFA的初始状态        for ch in s:            q = Solution.move(q, ch)            # 跟踪状态转换            # print("state: %d" % (q))            if q == -1:                return False        return Solution.finals[q] == 1    @staticmethod    def move(q: int, ch):        if ch in '+-':            idx = 0        elif ch in '0123456789':            idx = 1        elif ch in '.':            idx = 2        elif ch in 'e':            idx = 3        else:            idx = 4        return Solution.table[q][idx]

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