9、利用剪枝技术缩小游戏搜索空间

利用剪枝技术缩小游戏搜索空间

在游戏AI领域，树搜索是一种常用的策略，但对于复杂游戏，搜索空间可能会变得极其庞大。以井字棋为例，可能的游戏局面不到30万种，现代计算机可以轻松计算每一种可能来找到完美策略。然而，对于像跳棋、国际象棋和围棋等更复杂的游戏，可能的棋盘局面数量呈指数级增长，搜索所有局面变得不切实际。因此，我们需要采用剪枝技术来缩小搜索空间。

1. 游戏树的宽度和深度

游戏树具有两个维度：宽度和深度。宽度指的是从给定棋盘位置可能的移动数量，深度则是从该位置到游戏结束所需的回合数。在游戏过程中，这两个值会随着回合的进行而变化。

通常，我们可以通过公式 (W^d) 来估算游戏树的大小，其中 (W) 是平均宽度，(d) 是平均深度。以下是一些常见游戏的示例：
| 游戏 | 平均宽度 (W) | 平均深度 (d) | 游戏树大小 (W^d) |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 国际象棋 | 30 | 80 | (30^{80} \approx 10^{118}) |
| 围棋 | 250 | 150 | (250^{150} \approx 10^{359}) |

这个公式体现了指数增长的特点，即随着搜索深度的增加，需要考虑的位置数量会迅速增长。例如，一个平均宽度和深度约为10的游戏，完整的游戏树将包含 (10^{10})（即100亿）个棋盘位置需要搜索。但如果我们采用一些简单的剪枝策略，如每回合减少两个可能的移动（将有效宽度降至8），并将搜索深度从10回合减少到9回合，那么需要搜索的位置数量将减少到 (8^9)（约1.3亿），相比全量搜索，减少了超过98%的计算量。