31、多人“停不下来”游戏的逆向近似算法与四国游戏的AWT搜索算法

多人“停不下来”游戏的逆向近似算法与四国游戏的AWT搜索算法

在游戏算法的研究领域，针对不同类型的游戏，研究者们不断探索和创新算法，以提高游戏求解的效率和准确性。本文将介绍多人“停不下来”游戏的逆向近似算法以及四国游戏的AWT搜索算法。

多人“停不下来”游戏的逆向近似算法

多人“停不下来”游戏是一个复杂的概率游戏，为了对其进行研究，我们使用2n - 部图来抽象这个n - 人概率游戏。给定一个位置u，其位置值是一个向量f(u) = (f1(u), …, fn(u)) ∈ [0, 1]n，其中fi(u)表示第i个玩家的胜率。

为了获得该游戏的最优解，我们将n维牛顿法与逆向分析相结合，推广了一种近似算法。

牛顿法求解游戏图

在求解游戏图时，会得到一个对应于n²维牛顿法的算法，该算法在n个处理器上具有天然的并行性。例如，在求解图1中的游戏图时，第一次牛顿步骤会得到一个包含9个变量的线性系统（5），通过一次迭代就能得到游戏图的解。不过，一般情况下，方程（4）是分段线性的，需要多次牛顿迭代才能得到解。

还有一种更通用的模型，即n - 人游戏图G有m个锚点w1, …, wm（移除这些锚点的出边后得到一个无环图），但不满足某些属性（P1）和（P2）。在这种模型中，仍然可以采用mn维牛顿法，但可能不具有天然的并行性。

索引方案

对于n - 人“停不下来”游戏的位置，我们使用两种不同的索引方案：一种用于锚点，另一种用于非锚点。
- 非锚点索引方案 ：由于计算出非锚点的锚点位置值后，就可以丢弃非锚点的位置值，因此在计算非锚点的索引时，速度比空间更重