31、数字图像处理中的几何变换与信号滤波技术

数字图像处理中的几何变换与信号滤波技术

在数字图像处理领域，几何变换和信号滤波是两个至关重要的方面。几何变换用于改变图像的形状、大小和方向，而信号滤波则用于去除图像中的噪声、增强细节。下面将详细介绍这些技术。

1. 图像缩放与重采样

图像缩放包括放大（magnification）和缩小（minification）。放大图像需要以更高的像素速率进行重采样，这在信号处理中对应于插值。缩小图像则需要以较低的像素速率进行重采样，即信号处理中的抽取。在缩小图像时，必须确保新的较低采样率仍能满足图像的空间频率内容，以避免引入混叠失真，通常通过在卷积前缩放滤波器函数来实现。

重采样过程可以使用不同的滤波器函数，如“帐篷”（tent）滤波器和立方（cubic）滤波器。立方函数能更精确地逼近理想的 sinc 函数，从而得到更高保真度的结果，但计算速度比“帐篷”滤波器慢。还有一些其他滤波器，如 Lanczos 滤波器，能提供更好的重建精度。在实现时，滤波器通常分别在所有行和列上进行一维应用。

滤波器类型	特点	计算速度	重建精度
帐篷滤波器	对应样本间的线性插值	快	一般
立方滤波器	逼近理想 sinc 函数	慢	高