15、基于网格计算的通用和循环覆盖阵列验证方法

基于网格计算的通用和循环覆盖阵列验证方法

在组合测试领域，覆盖阵列（Covering Arrays，CAs）的构造和验证是重要的研究内容。本文将深入探讨CAs的构造方法、验证算法，特别是针对循环覆盖阵列（Cyclotomic Covering Arrays，CCAs）的验证优化，以及顺序算法（Sequential Algorithm，SA）和网格算法（Grid Algorithm，GA）在验证CAs和CCAs时的性能比较。

1. 覆盖阵列的构造方法

构造CAs的方法主要有精确方法、启发式方法和元启发式方法：
- 精确方法 ：能精确构造二进制CAs，但可能计算复杂度较高。
- 启发式方法 ：试图尽快找到较好的解决方案，但不能保证找到最优解。
- 元启发式方法 ：能生成更好的CAs（行数更少），但比启发式算法消耗更多的CPU时间。常见的元启发式算法包括模因算法、模拟退火算法、禁忌搜索算法和遗传算法。

此外，还有使用递归构造的算法，通过小的CAs构建更大规模的CAs。

2. 循环矩阵与循环覆盖阵列

循环矩阵（Cyclotomic Matrix，CM）是由一个长度为k的向量（称为起始向量）旋转k次形成的k×k数组。例如，由起始向量{0, 0, 0, 1, 0, 1, 1}形成的7×7的CM，该矩阵是一个CA(7; 2, 7, 2)，如下表所示：
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| 0 | 0 | 0 | 1 | 0