30、基于近似线性化的自主航行器控制

基于近似线性化的自主航行器控制

1. USV状态空间模型的近似线性化

在对无人水面艇（USV）的动态模型进行处理时，会围绕临时操作点 $(x^ , u^ )$ 进行近似线性化。这里的 $x^ $ 是USV状态向量的当前值，$u^ $ 是控制输入向量的最后采样值。线性化过程依赖于一阶泰勒级数展开，并在每个采样实例中计算相关的雅可比矩阵。

USV的初始非线性模型为：
$\dot{x} = f (x, u)$ 或 $\dot{x} = f (x) + g_1(x)u_1 + g_2(x)u_2 + g_3(x)u_3$ (3.198)

经过线性化后，其等效的线性化描述为：
$\dot{x} = Ax + Bu + \tilde{d}$ (3.199)

其中，$\tilde{d}$ 是累积干扰向量，它可能包含以下几部分：
- 泰勒级数展开中高阶项截断导致的建模误差；
- 外生扰动；
- 任意分布的传感器测量噪声。

矩阵 $A$ 和 $B$ 是线性化过程的雅可比矩阵，具体计算如下：
$A = \nabla_x[f (x) + g_1(x)u_1 + g_2(x)u_2 + g_3(x)u_3] | {(x^ ,u^ )} \Rightarrow$
$A = \nabla_x f (x) | {(x^ ,u^ )} +\nabla_xg_1(x)u_1 | {(x^ ,u^ )} + \nabla_xg_2(x)u_2 | {(x^