27、球型机器人的非线性控制方法研究

球型机器人的非线性控制方法研究

1. 引言

球型机器人（Ballbots）是一种特殊的自主机器人，由滚动球体和安装在其上的刚体组成，可用于民用和国防领域的负载及人员运输。然而，球型机器人的控制问题极具挑战性，其系统动力学的非线性结构、欠驱动特性（一个控制输入对应两个自由度），以及无法直接转化为输入 - 输出或输入 - 状态线性化形式等因素，使得传统控制方法面临诸多困难。常见的最优控制方法如 MPC 和 NMPC 在全局稳定性和收敛性方面也存在不足。

为解决这些问题，本文提出一种新颖的非线性最优（H - infinity）控制方法，通过对球型机器人的状态空间模型进行近似线性化，设计 H - infinity 稳定反馈控制器，实现对球型机器人的有效控制。

2. 球型机器人的动态模型

2.1 系统结构与参数

球型机器人由滚动球体和倒置摆形式的刚体组成，系统欠驱动，仅有一个使刚体绕与球体连接点旋转的扭矩。主要参数如下：
- φ：惯性参考系 OXY 垂直轴与刚体横向轴的夹角。
- θ：惯性参考系 OXY 垂直轴与球附着参考系垂直轴的夹角。
- M：球的质量。
- m：刚体的质量。
- l：球的重心与框架重心的距离。
- r：球的半径。
- IB：球的转动惯量。
- Ib：刚体的转动惯量。

2.2 能量计算与拉格朗日方程

通过欧拉 - 拉格朗日分析计算球型机器人的动态模型和运动方程，具体步骤如下：
1. 动能计算
- 球的动能：
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