2、机器人技术入门：从基础到实践

机器人技术入门：从基础到实践

一、机器人运动学基础

1.1 二维平移与旋转

在机器人的运动分析中，二维平移和旋转是基础概念。旋转（逆时针方向）可以用矩阵形式表示，旋转矩阵 ([Cosθ -Sinθ; Sinθ Cosθ]) 体现了两个坐标系之间的旋转差异。当我们要确定一个物体在不同坐标系下的位置时，可能需要同时进行平移和旋转操作。假设物体在坐标系 (F2) 中的位置为 ((x, y))，要找到它在另一个坐标系 (F1) 中的位置，且两个坐标系原点位置不同、方向也不同，就需要使用特定公式进行计算。

例如，已知 (F2x = 3)，(F2y = 2)，(θ = 30)，(xd = 4)，(yd = 3) ，通过相应公式就能计算出物体在 (F1) 中的位置。此外，还可以用齐次变换矩阵 ([Cosθ -Sinθ xd; Sinθ Cosθ yd; 0 0 1]) 来方便地表示平移和旋转。

1.2 移动机器人运动学

1.2.1 正向差分运动学

正向运动学是指通过机器人的关节位置来确定其最终姿态。对于移动机器人，正向差分运动学则是根据左右轮的速度来确定机器人在给定时间的位置和方向。从初始姿态估算机器人的姿态也被称为里程计。例如，机器人在 (t = 0) 秒时从姿态 ((x = 0, y = 0, θ = 0)) 开始，沿 (x) 轴移动一米持续一秒，那么最终的里程计数据就是 ((x = 1, y = 0, θ = 0))。

正向运动学方程可以定义为：
[
\begin{cases}
\dot{x} = \cdots \
\dot{y} = \cdots \