21、冗余机器人操纵器的非线性控制

冗余机器人操纵器的非线性控制

1. 冗余机器人操纵器控制概述

当机器人操纵器的末端执行器在任务空间中的运动维度低于机器人的自由度时，就会出现冗余问题。运动学冗余是指操纵器的自由度多于执行任务所需的最小自由度。在这种情况下，逆运动学问题会有多个解，即对于末端执行器的一个固定位置，机械臂的关节可以有多种配置。

冗余机器人在关节空间中具有灵活的运动能力，在任务执行中表现出较高的灵巧性。它们可用于机器人手术和一些工业任务，因为其多种关节配置能让末端执行器更轻松地到达任务空间中的目标位置。冗余还能使机器人在不影响末端执行器轨迹的情况下进行内部运动，更好地应对周围环境，实现避障并控制执行器产生的扭矩。

控制冗余操纵器（即冗余分辨率）的目标是在冗余机械臂的关节空间中找到一个控制动作，使末端执行器在任务空间中实现期望的运动。目前已经提出了多种控制冗余机器人的方法，主要目标是实现冗余操纵器的稳定性，并避免机器人逆运动学问题中的奇异性。不过，冗余操纵器的非线性最优控制问题研究相对较少。

这里提出了一种新的非线性最优（H - 无穷）方法来控制冗余机器人操纵器。以一个三连杆平面冗余操纵器为例，首先定义其关节运动学和动力学模型。该模型的第一部分描述了系统的运动学，即末端执行器速度随操纵器关节转动速度变化的情况；第二部分描述了操纵器的动力学，即关节加速度与关节执行器产生的扭矩之间的关系。由于该模型具有强非线性，使用一阶泰勒级数展开和相关雅可比矩阵的计算对其进行近似线性化。线性化点在每个采样时刻更新，由系统状态向量的当前值和控制输入向量的最后采样值确定。泰勒级数展开中高阶项的截断所产生的建模误差被视为一种扰动，可通过控制方法的鲁棒性进行渐近补偿。

对于近似线性化后的冗余