LeetCode 980. Unique Paths III 使用位运算缓存路径

该博客讨论了一个二维网格问题,其中包含起点、终点、空地和障碍。目标是计算从起点到终点的所有路径,条件是路径必须经过每个非障碍空地恰好一次。通过位运算解决这个问题,给出了具体的解决方案和示例。代码实现了一个名为`uniquePathsIII`的函数,用于计算符合条件的路径数量。

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On a 2-dimensional grid, there are 4 types of squares:

  • 1 represents the starting square.  There is exactly one starting square.
  • 2 represents the ending square.  There is exactly one ending square.
  • 0 represents empty squares we can walk over.
  • -1 represents obstacles that we cannot walk over.

Return the number of 4-directional walks from the starting square to the ending square, that walk over every non-obstacle square exactly once.

 

Example 1:

Input: [[1,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,2,-1]]
Output: 2
Explanation: We have the following two paths: 
1. (0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(1,2),(1,1),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2)
2. (0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(1,2),(2,2)

Example 2:

Input: [[1,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,2]]
Output: 4
Explanation: We have the following four paths: 
1. (0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(1,2),(1,1),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3)
2. (0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(1,2),(0,2),(0,3),(1,3),(2,3)
3. (0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(1,2),(1,1),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(2,3)
4. (0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(1,2),(2,2),(2,3)

Example 3:

Input: [[0,1],[2,0]]
Output: 0
Explanation: 
There is no path that walks over every empty square exactly once.
Note that the starting and ending square can be anywhere in the grid.

 

Note:

  1. 1 <= grid.length * grid[0].length <= 20

-----------------

路径实际上是集合的一个问题,类似24点的场景,可以考虑用位运算,正好数据范围也够,上代码:

from typing import List


class Solution:
    def uniquePathsIII(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        def pos_to_int(x, y, cols):
            return 1 << (x * cols + y)

        rows, cols = len(grid), len(grid[0]) if grid else 0
        if rows == 0 or cols == 0:
            return 0
        target, sx, sy = 0, 0, 0
        for i in range(rows):
            for j in range(cols):
                if grid[i][j] == 1:
                    sx, sy = i, j
                if (grid[i][j] != -1):
                    target = target | pos_to_int(i, j, cols)
        c, n, ct, res = 0, 1, pos_to_int(sx,sy,cols), 0
        layers = [[(sx, sy, ct)],[]]
        while (layers[c]):
            for cx, cy, ct in layers[c]:
                for dx, dy in [(0, 1), (0, -1), (1, 0), (-1, 0)]:
                    nx, ny = cx + dx, cy + dy

                    if (0 <= nx < rows and 0 <= ny < cols and grid[nx][ny] != -1):
                        pos_int = pos_to_int(nx, ny, cols)
                        if (pos_int & ct == 0 and grid[nx][ny] == 2 and pos_int | ct == target):
                            res += 1
                        elif (pos_int & ct == 0 and grid[nx][ny] == 0):
                            nt = pos_int | ct
                            layers[n].append((nx, ny, nt))
            layers[c].clear()
            c, n = n, c
        return res

s = Solution()
print(s.uniquePathsIII([[0,1],[2,0]]))

 

### 如何在 VSCode 中安装和配置 LeetCode 插件以及 Node.js 运行环境 #### 安装 LeetCode 插件 在 VSCode 的扩展市场中搜索 `leetcode`,找到官方提供的插件并点击 **Install** 按钮进行安装[^1]。如果已经安装过该插件,则无需重复操作。 #### 下载与安装 Node.js 由于 LeetCode 插件依赖于 Node.js 环境,因此需要下载并安装 Node.js。访问官方网站 https://nodejs.org/en/ 并选择适合当前系统的版本(推荐使用 LTS 版本)。按照向导完成安装流程后,需确认 Node.js 是否成功安装到系统环境中[^2]。 可以通过命令行运行以下代码来验证: ```bash node -v npm -v ``` 上述命令应返回对应的 Node.js 和 npm 的版本号。如果没有正常返回版本信息,则可能未正确配置环境变量。 #### 解决环境路径问题 即使完成了 Node.js 的安装,仍可能出现类似 “LeetCode extension needs Node.js installed in environment path” 或者 “command ‘leetcode.toggleLeetCodeCn’ not found” 的错误提示[^3]。这通常是因为 VSCode 未能识别全局的 Node.js 路径或者本地安装的 nvm 默认版本未被正确加载[^4]。 解决方法如下: 1. 手动指定 Node.js 可执行文件的位置 在 VSCode 设置界面中输入关键词 `leetcode`,定位至选项 **Node Path**,将其值设为实际的 Node.js 安装目录下的 `node.exe` 文件位置。例如:`C:\Program Files\nodejs\node.exe`。 2. 使用 NVM 用户管理工具调整默认版本 如果通过 nvm 工具切换了不同的 Node.js 版本,请确保设置了默认使用的版本号。可通过以下指令实现: ```bash nvm alias default <version> ``` 重新启动 VSCode 后测试功能键是否恢复正常工作状态。 --- #### 配置常用刷题语言 最后一步是在 VSCode 设置面板中的 LeetCode 插件部分定义个人习惯采用的主要编程语言作为默认提交方式之一。这样可以减少频繁修改编码风格的时间成本。 --- ### 总结 综上所述,要在 VSCode 上顺利启用 LeetCode 插件及其关联服务,除了基本插件本身外还需额外准备支持性的后台框架——即 Node.js 应用程序引擎;同时针对特定场景下产生的兼容性障碍采取针对性措施加以修正即可达成目标[^3]。
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