【总结】线性筛质数

最新推荐文章于 2024-08-28 18:01:22 发布

Fool-Fish

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分类专栏：总结素数筛法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/tanfuwen_/article/details/107886138

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本文介绍了质数的概念和判断方法，包括暴力判断和优化的暴力枚举。重点讲解了如何通过线性筛和埃拉托斯特尼筛来筛选素数，详细阐述了线性筛的工作原理和避免重复筛除的优化策略。线性筛虽然在开始时可能看似耗时，但由于每个合数只被筛一次，因此其时间复杂度为线性，适合大规模素数筛选。

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什么是质数

质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。 —百度

直接枚举 $i:2\rightarrow n-1$ ，如果 $i$ 是 $n$ 的因数，则 $n$ 一定是质数，如果找完都没找到这样的 $i$ 说明 $n$ 是合数，纯粹是根据定义来判断

bool check(int n){
   
	if(n<2) return false;
	for(int i=2;i<n;i++){
   
		if(n%2==0) return false;
	}
	return true;
}

考虑到如果一个数 $i$ 为 $n$ 的因数，则 $\frac{n}{i}$ 一定也为 $n$ 的因数，所以枚举 $i$ 和枚举 $\frac n i$ 是等价的，如图，在 $5$ 之前所有数都能找到与之对应的数，所以我们枚举到 $5$ 即可，那么