3、分布式参数系统的参数识别技术

分布式参数系统的参数识别技术

在实际系统中，确定系统的动态结构时，首要考虑的问题便是系统参数的识别。目前，大部分研究主要集中在由常微分方程描述的集中参数系统上，但实际上，所有真实物理系统的动态行为都是分布式的，分布式参数系统通常由偏微分方程、积分方程或积分 - 微分方程来表征。本文将重点探讨在噪声观测下随机分布式参数系统的参数识别问题。

1 分布式参数系统概述

1.1 分布式参数系统的概念

物理系统通常分布在某个空间域 (D) 中，该空间域 (D) 包含在 (n) 维欧几里得空间 (E(n)) 内。多数情况下，这个空间域是固定、封闭且有界的，但也存在无限或半无限的情况，近年来还有研究考虑具有可移动或自由边界的空间域。同时，还存在一个时间域 (T)，通常为有限区间或半无限区间。所考虑的系统通常由抛物型或双曲型偏微分方程来描述，这些方程需在 (T \times D) 上满足，并且在 (T \times \partial D) 上满足边界条件。

1.2 不同类型的分布式参数系统

1.2.1 受加性噪声影响的分布式参数系统（DPS）

对于线性系统，许多作者采用如下形式：
(\frac{\partial u(t,x)}{\partial t} = L_xu(t,x) + f(t,x) + G(t,x)\gamma(t,x))，(t \in T = ]0, t_f[)，(x \in D)
其中，(L_x) 和 (B_x) 是适定的线性空间微分算子，(\gamma(t,x)) 是零均值高斯白噪声过程（关于时间 (t)），(f) 和 (G) 是已知函数，(u_0(x)) 是初始状态函数，通常假设对于每个