7、双线性分布参数控制系统的自适应与鲁棒性

双线性分布参数控制系统的自适应与鲁棒性

在自动控制领域，分布参数控制系统理论在过去二十年有了很大发展，但理论与应用之间仍存在差距。许多理论，尤其是最优控制理论，需要精确了解被控对象的参数，然而在实际中参数往往存在不确定性，这使得最优控制律应用于实际对象时效果不佳，甚至可能导致系统不稳定。因此，人们开始关注分布参数系统的参数辨识问题，但可靠的辨识可能耗时，而快速辨识又可能不可靠。

1. 鲁棒控制与双线性系统

一些集中参数系统的控制方法避免了参数辨识，却能在对象存在不确定性的情况下使控制系统具有规定的性能，这类系统被称为“鲁棒”系统，其典型特征是无需参数辨识就能实现自适应。鲁棒性的定义虽不十分精确，但严格的定义使其适用于多种问题，例如规定系统的稳定性、性能指标的受限恶化，或在特定结构或参数扰动下与指定标称行为的受限偏差。

鲁棒控制器可以具有固定的结构和参数，还有一类吸引人的变结构控制系统，其结构根据特定策略随对象的实际状态而变化。变结构可以是连续的或开关型的，涉及控制器、对象或两者。

一大类变结构集中参数系统可以用双线性状态方程建模：
[
\dot{x}(t) = Ax(t) + \sum_{i=1}^{p} u_i(t)N_ix(t) + B u(t)
]
其中，(x) 是 (n) 维状态向量，(u) 是 (p) 维控制向量，(A)、(B)、(N_i)（(i = 1, \cdots, p)）是适当维度的矩阵。从这个方程可以看出，(u(t)) 除了普通的线性控制外，还起到参数（或乘法）控制的作用。乘法控制的一些显著优点包括提高可控性，从而提高最优控制的性能。一些作者指出，双线性控制是设计鲁棒控制系统的工具，其中滑模的概念起着