【BZOJ 4765】普通计算姬（树状数组，分块）

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Description

“奋战三星期，造台计算机”。小G响应号召，花了三小时造了台普通计算姬。普通计算姬比普通计算机要厉害一些
。普通计算机能计算数列区间和，而普通计算姬能计算树中子树和。更具体地，小G的计算姬可以解决这么个问题
：给定一棵n个节点的带权树，节点编号为1到n，以root为根，设sum[p]表示以点p为根的这棵子树中所有节点的权
值和。计算姬支持下列两种操作:
1 给定两个整数u,v，修改点u的权值为v。
2 给定两个整数l,r，计算sum[l]+sum[l+1]+…+sum[r-1]+sum[r]
尽管计算姬可以很快完成这个问题，可是小G并不知道它的答案是否正确，你能帮助他吗？

Input

第一行两个整数n,m，表示树的节点数与操作次数。
接下来一行n个整数，第i个整数di表示点i的初始权值。
接下来n行每行两个整数ai,bi，表示一条树上的边，若ai=0则说明bi是根。
接下来m行每行三个整数，第一个整数op表示操作类型。
若op=1则接下来两个整数u,v表示将点u的权值修改为v。
若op=2则接下来两个整数l,r表示询问。
N<=10^5 ,M<=10^5
0<=Di,V<2^31,1<=L<=R<=N,1<=U<=N

Output

对每个操作类型2输出一行一个整数表示答案。

Sample Input

6 4
0 0 3 4 0 1
0 1
1 2
2 3
2 4
3 5
5 6
2 1 2
1 1 1
2 3 6
2 3 5

Sample Output

16
10
9

思路

对于维护子树的题目，我们会想到 dfs序 +树状数组，因为对于一颗子树，其 dfs序 是连续的一段区间。
题目有两种操作：1.单点修改，2.区间子树和查询。
对单词操作进行分析：
对于操作 1，很简单，树状数组单点修改，时间复杂度 $O(logn)$。
对于操作 2，我们则需要枚举 $i\in [l,r]$，对于每一个 $i$ ，用树状数组查询子树和，时间复杂度 $O(nlogn)$，暴毙了。

于是，我们想到了优雅的暴力——分块。
将 $n$ 个点分块，每块长度 $\sqrt{n}$，分完块后，再次分析：
记 $su{m}_i$ 为第 $i$ 个块的总和。
对于操作 1，我们不仅要进行树状数组单点修改的操作，还需要统计一下修改当前点 $x$ 对每个块所产生的影响。记 $g_{i,j}$ 为点 $i$ 对块 $j$ 的贡献，也就是说，修改 $i$ 对第 $j$ 块来说影响了几个点。显然 $i$ 只会影响 $i$ 的祖先，所以求 $g$ 数组可以在 dfs 中处理，记录好祖先所在的块即可。回到操作，我们枚举每个块 $i$，对于每个 s u m i sum_i sum