【BZOJ 1716】 [Usaco2006 Dec]The Fewest Coins 找零钱（背包dp）

博客围绕农夫John买东西使硬币转手次数最少的问题展开。给出问题描述、输入输出要求及示例，解题思路是对约翰做多重背包，对老板做完全背包，过程中因最大值设太大导致溢出，多次调试才发现问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

Description

农夫John想到镇上买些补给。为了高效地完成任务，他想使硬币的转手次数最少。即使他交付的硬币数与找零得到的的硬币数最少。 John想要买T(1<=T<=10000)样东西。有N(1<=n<=100)种货币参与流通，面值分别为V1,V2…Vn (1<=Vi<=120)。John有Ci个面值为Vi的硬币(0<=Ci<=10000)。我们假设店主有无限多的硬币，并总按最优方案找零。

Input

Line 1: 两个整数 N 与 T 。
Line 2: N 个数，表示 V1, V2, …Vn。
Line 3: N 个数，表示 C1, C2, …Cn。

Output

Line 1: 一个整数，表示最优方案的转手次数，如无解输出-1。

Sample Input

3 70
5 25 50
5 2 1

Sample Output

原题传送门

思路

题目思维难度并不大。
一个多重背包+完全背包。
我们对约翰做多重背包，对老板做完全背包。
然而，错了n次，极度怀疑我自己。
调了一个小时，发现，最大值设的太大了。。。溢出了。。。
哎……

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int M = 110, N = 10000+120*120+10;
int dp1[N], dp2[N], v[M], c[M];

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	int n, t, maxn = 0; cin >> n >> t;
	for (int i = 0; i < n; i++)
		cin >> v[i], maxn = max(maxn, v[i]);
	maxn = maxn*maxn;
	int maxm = t+maxn;
	for (int i = 0; i < n; i++) cin >> c[i];
	for (int i = 0; i <= maxm; i++) dp1[i] = dp2[i] = 129237174;
	dp1[0] = 0, dp2[0] = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		int k = 1, sum = 0;
		while (sum < c[i]) {
			for (int j = maxm; j >= v[i]*k; j--)
				dp1[j] = min(dp1[j], dp1[j-v[i]*k]+k);
			sum += k;
			if (sum+k*2 > c[i]) k = c[i]-sum;
			else k *= 2;
		}
	}
	for (int i = 0; i < n; i++)
		for (int j = v[i]; j < maxn; j++)
			dp2[j] = min(dp2[j], dp2[j-v[i]]+1);
	int ans = 129237154;
	for (int i = t; i <= maxm; i++)
		ans = min(ans, dp1[i]+dp2[i-t]);
	if (ans == 129237154) cout << -1 << endl;
	else cout << ans << endl;
	return 0;
}