【Luogu P5189】[COCI 2010] ZUMA(区间dp)

博客介绍了Luogu P5189题目的解题思路,该题目属于动态规划和贪心算法问题。Mirko需要在弹子之间插入最少的弹子,使得所有弹子消失。博客详细阐述了如何使用区间动态规划(dpi,j,k)来解决此问题,并提供了状态转移方程和初始化条件。" 110134481,10325286,MATLAB二维图形绘制教程:plot函数与实战解析,"['MATLAB图形绘制', 'plot函数', ' subplot函数', 'linspace函数', '数学函数表达式']

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题目

题目描述

译自 COCI 2010.03.06 T4「ZUMA」

Mirko 将 N N N 颗弹子排成一排,依次编号为 1 … N 1\ldots N 1N i i i 号弹子的颜色为 c i c_i ci。他发现,如果他触摸 ≥ K \ge K K 颗连续的弹子,且这些弹子的颜色相同,魔法会使这些弹子消失;此后,这 K K K 颗弹子前面的弹子便与这 K K K 颗弹子后面的弹子相邻。

Mirko 家里有很多弹子,他想在这 N N N 颗弹子之间(也可以在开头的弹子前面或末尾的弹子后面)插入尽可能少的弹子,使得这 N N N 颗弹子+插入的所有弹子消失。

输入格式

第一行: N , K N,K N,K
第二行: c 1 … c N c_1\ldots c_N c1cN

输出格式

一行,一个整数,表示他至少要插入几颗弹子。

输入输出样例

输入 #1
2 5
1 1
输出 #1
3
输入 #2
5 3
2 2 3 2 2
输出 #2
2
输入 #3
10 4
3 3 3 3 2 3 1 1 1 3
输出 #3
4

说明/提示

1 ≤ N ≤ 100 1\le N\le 100 1N100, 2 ≤ K ≤ 5 2\le K\le 5 2K5, 1 ≤ c i ≤ 100 1\le c_i\le 100 1ci100.

思路

很容易能看出,这是一道区间 dp。
若令 d p i , j dp_{i,j} dpi,j 表示消除从 i i i j j j 的珠子的最小插入数,无法进行转移。
考虑添加一维。
d p i , j , k dp_{i,j,k} dpi,j,k 表示消除 i i

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