【Luogu P5189】[COCI 2010] ZUMA（区间dp）

题目

题目描述

译自 COCI 2010.03.06 T4「ZUMA」

Mirko 将 $N$ 颗弹子排成一排，依次编号为 $1\dots N$。$i$ 号弹子的颜色为 $c_i$。他发现，如果他触摸 $\ge K$ 颗连续的弹子，且这些弹子的颜色相同，魔法会使这些弹子消失；此后，这 $K$ 颗弹子前面的弹子便与这 $K$ 颗弹子后面的弹子相邻。

Mirko 家里有很多弹子，他想在这 $N$ 颗弹子之间（也可以在开头的弹子前面或末尾的弹子后面）插入尽可能少的弹子，使得这 $N$ 颗弹子+插入的所有弹子消失。

输入格式

第一行：$N,K$。
第二行：$c_1\dots c_N$ 。

输出格式

一行，一个整数，表示他至少要插入几颗弹子。

输入输出样例

输入 #1
2 5
1 1
输出 #1
3
输入 #2
5 3
2 2 3 2 2
输出 #2
2
输入 #3
10 4
3 3 3 3 2 3 1 1 1 3
输出 #3
4

说明/提示

$1\le N\le 100$, $2\le K\le 5$, $1\le c_i\le 100$.

思路

很容易能看出，这是一道区间 dp。
若令 $d{p}_{i,j}$ 表示消除从 $i$ 到 $j$ 的珠子的最小插入数，无法进行转移。
考虑添加一维。
令 $d{p}_{i,j,k}$ 表示消除 i i