Noip2000方格取数

• 要回来重新准备noip了
  以前这个题目直接上费用流的，但多线程dp不可不学。

• 以斜线划分阶段，共2*n-1个。用f[k][i][j]表示走到第k条斜线时两条路分别经过斜线上的第i个格子和第j个格子所取得的最大数字和。这两个格子可以表示为（k-i+1, i），（k-j+1, j）。

• 同时，同一阶段中每条路上的每个格子都可以分别从上一个阶段的2个格子走过来，即状态f[k][i][j]可由4个状态转移过来。画图分析发现它们分别是f[k-1][i-1][j-1], f[k-1][i-1][j], f[k-1][i][j-1], f[k-1][i][j]。4者取最大值加入f[k][i][j]，再加上（k-i+1, i），（k-j+1, j）的数字（若是同一个格子则只加一次）即为最终的f[k][i][j]的值。最终答案在（n,n），即f[n*2-1][n][n]。注意最好判断一下当前的kij是否对应一个n*n图中真实存在的点。

• Code:

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 15;
int n, map[maxn][maxn], f[maxn<<1][maxn][maxn];
inline void read(int &a) {
    int f = 1;
    char c = getchar();
    a = 0;
    while(c < '0' || c > '9') {
        if(c == '-') f = -1;
        c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
        a = a*10 + c - 48;
        c = getchar();
    }
    a *= f;
}
inline void write(int a) {
    int t = 0;
    char c[30];
    if(a < 0) { putchar('-'); a = -a; }
    do {
        c[t++] = a%10 + 48;
        a /= 10;
    } while(a);
    while(t--) putchar(c[t]);
    putchar('\n');
}
inline void init() {
    read(n);
    int a , b, c;
    read(a); read(b); read(c);
    do {
        map[a][b] = c;
        read(a); read(b); read(c);
    } while(a != 0 && b != 0 && c != 0);
}
inline void work() {
    for(int k = 1; k < (n<<1); ++k)
        for(int i = 1; i <= n; ++i) for(int j = 1; j <= n; ++j) {
            if(i > k) continue;
            if(j > k) continue;
            if(k - i + 1 > n) continue;
            if(k - j + 1 > n) continue;
            f[k][i][j] = max(max(f[k-1][i-1][j-1], f[k-1][i-1][j]), max(f[k-1][i][j-1], f[k-1][i][j]));
            f[k][i][j] += map[k-i+1][i];
            if(i != j) f[k][i][j] += map[k-j+1][j];
        }
    write(f[(n<<1)-1][n][n]);
}
int main() {
    init();
    work();
    return 0;
}