Noip2014寻找道路题解

这是一道结合了图论和最短路径算法的编程竞赛题目。要求在有向图中找到一条从起点到终点的最短路径,路径上的所有点必须能间接到达终点。题目提供了SPFA算法的思路,并通过反向遍历来排除不符合条件的节点。若无法找到满足条件的路径,则输出-1。

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  • 题目描述 Description
    在有向图G中,每条边的长度均为1,现给定起点和终点,请你在图中找一条从起点到终点的路径,该路径满足以下条件:
    1.路径上的所有点的出边所指向的点都直接或间接与终点连通。
    2.在满足条件1的情况下使路径最短。
    注意:图G中可能存在重边和自环,题目保证终点没有出边。
    请你输出符合条件的路径的长度。

  • 输入描述 Input Description
    第一行有两个用一个空格隔开的整数n和m,表示图有n个点和m条边。
    接下来的m行每行2个整数x、y,之间用一个空格隔开,表示有一条边从点x指向点y。
    最后一行有两个用一个空格隔开的整数s、t,表示起点为s,终点为t。

  • 输出描述 Output Description
    输出只有一行,包含一个整数,表示满足题目描述的最短路径的长度。如果这样的路径不存在,输出-1。

  • 样例输入 Sample Input
    road1.in
    3 2
    1 2
    2 1
    1 3
    road2.in
    6 6
    1 2
    1 3
    2 6
    2 5
    4 5
    3 4
    1 5

  • 样例输出 Sample Output
    road1.out
    -1
    road2.out
    3

  • 数据范围及提示 Data Size & Hint
    对于30%的数据,0< n ≤10,0< m ≤20;
    对于60%的数据,0< n ≤100,0< m ≤2000;
    对于100%的数据,0< n ≤10,000,0< m ≤200,000,0< x,y,s,t≤n,x≠t。

  • 题解
    一道求最短路的图论题,但多了一些限制条件。
    先不看条件1,因为有重边和自环,所以最短路的算法可以选spfa。
    条件1说明有一些点不能被选入最短路。这些点所连的点不能全部连向终点t。所以可以先从t开始用反向边bfs一遍,那么所有不连向点t的点就不会被遍历到。然后枚举所有边,若某边的终点没有被遍历到,那么这条边的起点就不能在最短路中。
    从s开始spfa若到不了t,说明应该输出-1了。

  • Code

<think>好的,用户之前让我推荐洛谷上图论的DFS/BFS练习题,现在他回复说“不不,我需要的是结合图论,邻接表的DFS和BFS”,说明之前的回答没有完全满足他的需求。我需要仔细分析哪里出了问题。 首先,回顾之前的推荐,我列举了迷宫、棋盘问题、连通块等题目,但用户现在强调要结合图论和邻接表的使用。可能之前的题目更多是基于矩阵或二维数组的搜索,比如迷宫、棋盘,这些题目虽然涉及DFS/BFS,但并没有明确要求使用邻接表(即图的邻接表表示)。用户可能希望练习的是如何处理图结构的数据,比如用邻接表存储图,并进行遍历,这样更贴近图论的实际应用。 接下来,我需要确定用户的具体需求。用户提到“结合图论,邻接表的DFS和BFS”,这意味着他希望练习的题目是明确使用图结构,并且需要自己构建邻接表来进行遍历的题目。这类题目通常涉及节点和边的处理,而不是二维网格的遍历。比如,最短路径问题、图的连通分量、拓扑排序等,这些更适合用邻接表来实现。 接下来,我需要查找洛谷上符合这一要求的题目。需要确保题目不仅要求使用DFS/BFS,还需要显式地使用邻接表来存储图结构。例如,单源最短路径(BFS)、图的遍历、连通分量计数、拓扑排序等。 可能的题目包括: 1. **P5318 【深基18.例3】查找文献**:这道题要求使用邻接表存储图,并按规则进行DFS和BFS遍历,适合练习邻接表的构建和遍历。 2. **P3916 图的遍历**:逆向思维,反向建图后用DFS/BFS处理,涉及到邻接表的使用。 3. **P1332 血色先锋队**:虽然是多源BFS,但可能需要邻接表或类似结构,不过需要确认是否适合。 4. **P2296 寻找道路**:反向建图后进行BFS,涉及到邻接表的处理。 5. **拓扑排序相关题目**:比如使用BFS进行拓扑排序,需要邻接表和入度数组。 6. **最短路径问题**:如BFS求无权图的最短路径,使用邻接表存储结构。 7. **连通分量问题**:比如强连通分量,使用邻接表存储,并用DFS处理。 需要检查这些题目的具体要求,确保它们确实需要邻接表的实现,而不是矩阵。例如,迷宫类题目通常用二维数组,而图论题目更可能用邻接表或邻接矩阵,但邻接表更节省空间,适合节点数多的情况。 此外,用户可能需要区分基于树的遍历和图的遍历,但这里应该都是图的结构,树是特例。邻接表的DFS/BFS在图论中更通用,比如处理有向或无向图,带权或不带权。 可能之前推荐的题目如P1038神经网络,虽然涉及拓扑排序,但用户可能没有意识到这需要邻接表,或者题目是否明确要求。需要确认题解中是否普遍使用邻接表来实现。 接下来,整理这些题目,按难度和类型分类,并给出简介和考察点,强调邻接表的使用和图的遍历。同时,可能需要补充邻接表的实现方法,帮助用户理解如何在这些题目中应用。 例如,在P5318中,明确需要处理大量的节点,使用邻接表来存储,并按题目要求的顺序进行遍历,可能还需要对邻接表中的节点进行排序,这练习了邻接表的基本操作和遍历。 在图的遍历问题中,比如P3916,可能需要反向建图,从大到小遍历,这样可以练习邻接表的构建和修改。 在拓扑排序问题中,比如P1038,或者P4017 最大食物链计数,这些题目需要构建邻接表,并利用BFS/DFS进行拓扑排序或路径计数,符合用户的需求。 最后,确保推荐的题目覆盖了不同的应用场景,如最短路径、连通分量、拓扑排序、反向建图等,并且都需要使用邻接表结构,这样用户能全面练习图论中的DFS/BFS应用。</think>好的!如果你的需求是 **结合图论中的邻接表(Adjacency List)实现 DFS/BFS**,以下是洛谷上几道针对该知识点的经典练习题推荐。这些题目需要你显式地构建图的邻接表结构,并通过遍历解决实际问题: --- ### **一、邻接表基础构建与遍历** 1. **题目编号:P5318 【深基18.例3】查找文献** - **标签**:邻接表、DFS、BFS、排序 - **简介**:给定一个有向图,按特定规则(节点编号由小到大访问)进行 DFS 和 BFS,输出遍历序列。 - **考察点**: - 邻接表的构建(需对邻接表中的节点排序)。 - 严格按照题目要求控制遍历顺序。 - **关键代码片段**: ```cpp vector<int> adj[N]; // 邻接表 for (int i = 1; i <= n; i++) sort(adj[i].begin(), adj[i].end()); // 排序以满足遍历顺序 ``` --- ### **二、图的连通性与遍历** 2. **题目编号:P3916 图的遍历** - **标签**:反向建图、DFS/BFS、贪心 - **简介**:求每个节点能到达的最大编号节点(通过反向建图,从大到小遍历)。 - **考察点**: - 邻接表的反向构建(将边反向存储)。 - 通过一次遍历标记多个节点的结果,减少重复计算。 3. **题目编号:P2863 [USACO06JAN] The Cow Prom S** - **标签**:强连通分量(SCC)、Tarjan算法/DFS - **简介**:计算图中大小超过1的强连通分量数量。 - **考察点**: - 邻接表存储有向图。 - 通过 DFS 实现 Tarjan 算法求 SCC。 --- ### **三、最短路径与多源BFS** 4. **题目编号:P1332 血色先锋队** - **标签**:多源BFS、邻接表/网格图 - **简介**:多个起点同时扩散,求每个点的最短感染时间。 - **考察点**: - 若将地图抽象为图结构,需用邻接表存储节点关系(或直接处理网格坐标)。 - 多源 BFS 的队列初始化与层数记录。 5. **题目编号:P2296 [NOIP2014 提高组] 寻找道路** - **标签**:反向建图、BFS、条件过滤 - **简介**:找到一条路径,要求路径上所有点的出边指向的点都能到达终点。 - **考察点**: - 反向建图预处理有效节点。 - 结合邻接表的 BFS 进行最短路径搜索。 --- ### **四、拓扑排序与BFS结合** 6. **题目编号:P4017 最大食物链计数** - **标签**:拓扑排序、邻接表、动态规划 - **简介**:计算食物网中从生产者到顶级消费者的路径总数。 - **考察点**: - 邻接表存储有向无环图(DAG)。 - 拓扑排序 + BFS 动态规划递推路径数。 --- ### **五、邻接表的DFS/BFS模板** **邻接表构建(C++)**: ```cpp vector<int> adj[N]; // 邻接表(假设节点编号从1开始) // 添加边 u->v void addEdge(int u, int v) { adj[u].push_back(v); } // BFS 模板 void bfs(int start) { queue<int> q; q.push(start); visited[start] = true; while (!q.empty()) { int u = q.front(); q.pop(); for (int v : adj[u]) { if (!visited[v]) { visited[v] = true; q.push(v); } } } } ``` --- ### **练习建议** 1. **从简单到复杂**:先掌握邻接表的构建与基础遍历(如 P5318),再逐步挑战拓扑排序、反向建图等题目。 2. **注意细节**: - 节点编号是否从 0 或 1 开始。 - 有向图 vs 无向图(无向图需添加双向边)。 3. **扩展思考**:如何用邻接表处理带权图?尝试修改模板,添加权重信息(例如 `vector<pair<int, int>> adj[N]`)。 如果需要更具体的题解或代码实现思路,可以告诉我题号,我会进一步分析!
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