121.买卖股票的最佳时机 python

题目

题目描述

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示：

1 <= prices.length <= $10^5$
0 <= prices[i] <= $10^4$

题解

这个问题可以通过一次遍历解决，使用一个简单的动态规划思想来跟踪最低买入价格和最大利润。这种方法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)，非常高效。

解决方案步骤

1. 初始化：设置两个变量 min_price 和 max_profit。min_price 用于记录到目前为止的最低买入价格，初始值设为正无穷大（或者数组中的第一个元素）。max_profit 记录可以获得的最大利润，初始值设为 0。
2. 遍历数组：对于每一天的价格，首先更新 min_price 为当前价格与 min_price 中较小的一个，然后计算如果在今天卖出股票可以获得的利润，并尝试更新 max_profit。
3. 返回结果：遍历结束后，max_profit 即为我们所求的最大利润。

Python 实现

下面是具体的实现代码：

def maxProfit(prices):
    if not prices:
        return 0
    
    min_price = float('inf')
    max_profit = 0
    
    for price in prices:
        # 更新最低价格
        if price < min_price:
            min_price = price
        # 计算并更新最大利润
        elif price - min_price > max_profit:
            max_profit = price - min_price
            
    return max_profit

解释

• min_price：用于追踪到目前为止的最低买入价格。每次遇到更低的价格时就更新它。
• max_profit：用于保存可以得到的最大利润。每当计算出一个新的潜在利润时（即当天的价格减去最低买入价格），如果这个新的利润大于已知的最大利润，则更新 max_profit。
• 遍历逻辑：通过遍历整个价格列表，我们可以确保找到最佳的买入和卖出时机，从而获得最大利润。

这种方法只需要一次遍历数组，因此效率很高，适合处理大规模数据。同时，由于只使用了有限的额外变量，空间复杂度也非常低。

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