109.有序链表转化搜索二叉树 python

题目

题目描述

给定一个单链表的头节点 head ，其中的元素 按升序排序 ，将其转换为
平衡二叉搜索树。

示例 1:

输入: head = [-10,-3,0,5,9]
输出: [0,-3,9,-10,null,5]
解释: 一个可能的答案是[0，-3,9，-10,null,5]，它表示所示的高度平衡的二叉搜索树。

示例 2:

输入: head = []
输出: []

提示:

head 中的节点数在[0, 2 * $10^4$] 范围内
-$10^5$ <= Node.val <= $10^5$

题解

要将一个按升序排序的单链表转换为平衡二叉搜索树（BST），我们可以采取以下步骤：

方法：找到中间节点作为根节点

由于给定链表是有序的，因此可以利用这一特性来构建一个高度平衡的二叉搜索树。基本思路是递归地选择链表的中间元素作为当前子树的根节点，然后对左半部分和右半部分分别进行相同的操作以构造左右子树。

实现步骤：

1. 找中点：使用快慢指针法找到链表的中间节点。快指针每次移动两步，慢指针每次移动一步，当快指针到达链表末尾时，慢指针就位于中间位置。
2. 递归构建：
   • 如果链表为空，返回None。
   • 找到链表的中间节点作为当前树或子树的根节点。
   • 对中间节点左侧的链表递归构建左子树。
   • 对中间节点右侧的链表递归构建右子树。
3. 连接子树与根节点：将构建好的左右子树连接到根节点上。

python实现

下面是基于上述逻辑的一个Python实现示例：

def sortedListToBST(head: ListNode) -> TreeNode:
    if not head:
        return None
    if not head.next:
        return TreeNode(head.val)
    
    # 使用快慢指针找到链表中点
    slow, fast = head, head.next.next
    while fast and fast.next:
        fast = fast.next.next
        slow = slow.next
    
    # 中间节点作为根节点
    root = TreeNode(slow.next.val)
    
    # 右子链表
    right_head = slow.next.next
    # 断开左子链表与根节点的连接
    slow.next = None
    # 递归构建左右子树
    root.left = sortedListToBST(head)
    root.right = sortedListToBST(right_head)
    
    return root

这个方法通过递归的方式有效地构建了一个平衡的二叉搜索树，并且保证了树的高度尽可能小，使得查找、插入等操作的时间复杂度保持在O(log n)级别。对于输入链表中的每个节点，该算法只访问一次，所以时间复杂度为O(n)，其中n是链表的长度。

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