72.编辑距离 python

题目

题目描述

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = “horse”, word2 = “ros”
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 ‘h’ 替换为 ‘r’)
rorse -> rose (删除 ‘r’)
rose -> ros (删除 ‘e’)

示例 2：

输入：word1 = “intention”, word2 = “execution”
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 ‘t’)
inention -> enention (将 ‘i’ 替换为 ‘e’)
enention -> exention (将 ‘n’ 替换为 ‘x’)
exention -> exection (将 ‘n’ 替换为 ‘c’)
exection -> execution (插入 ‘u’)

提示：

0 <= word1.length, word2.length <= 500
word1 和 word2 由小写英文字母组成

思路分析

这个问题可以通过动态规划（Dynamic Programming, DP）来解决，具体来说是编辑距离问题。我们可以构建一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示将 word1[0...i-1] 转换成 word2[0...j-1] 所需的最少操作数。

动态规划的状态转移方程

对于每个位置 (i, j)，我们有以下几种情况：

1. 字符相同：如果 word1[i-1] == word2[j-1]，那么不需要任何操作，dp[i][j] = dp[i-1][j-1]。
2. 字符不同：如果 word1[i-1] != word2[j-1]，我们需要考虑三种操作中的一种，并选择代价最小的操作：
   • 插入：dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1
   • 删除：dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1
   • 替换：dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1

最终的答案将是 dp[m][n]，其中 m 和 n 分别是 word1 和 word2 的长度。

Python 实现代码

def minDistance(word1: str<