63.不同路径Ⅱ python

题目

题目描述

给定一个 m x n 的整数数组 grid。一个机器人初始位于 左上角（即 grid[0][0]）。机器人尝试移动到 右下角（即 grid[m - 1][n - 1]）。机器人每次只能向下或者向右移动一步。

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。机器人的移动路径中不能包含 任何 有障碍物的方格。

返回机器人能够到达右下角的不同路径数量。

测试用例保证答案小于等于 2 * 109。

示例 1：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：

1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2：

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

提示：

m == obstacleGrid.length
n == obstacleGrid[i].length
1 <= m, n <= 100
obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

题解

思路分析

这个问题可以通过动态规划来解决。我们可以定义 dp[i][j] 表示从起点到达位置 (i, j) 的不同路径数量。为了处理障碍物，我们需要对初始化和状态转移进行调整：

1. 初始化：

   • 如果起点有障碍物，则直接返回 0。
   • 初始化第一行和第一列时，如果遇到障碍物，则后续的所有单元格都无法到达，设为 0。

2. 状态转移：

   • 对于其他位置 (i, j)，如果当前位置没有障碍物，则 dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]；否则，dp[i][j] = 0。

最终结果为 dp[m-1][n-1]。

Python 实现代码

def uniquePathsWithObstacles(obstacleGrid: List[List[int]<