113.路径总和Ⅱ python

题目

题目描述

给你二叉树的根节点 root 和一个整数目标和 targetSum ，找出所有 从根节点到叶子节点 路径总和等于给定目标和的路径。

叶子节点 是指没有子节点的节点。

示例 1：

输入：root = [5,4,8,11,null,13,4,7,2,null,null,5,1], targetSum = 22
输出：[[5,4,11,2],[5,8,4,5]]

示例 2：

输入：root = [1,2,3], targetSum = 5
输出：[]

示例 3：

输入：root = [1,2], targetSum = 0
输出：[]

提示：

树中节点总数在范围 [0, 5000] 内
-1000 <= Node.val <= 1000
-1000 <= targetSum <= 1000

题解

要找出所有从根节点到叶子节点路径总和等于给定目标和 targetSum 的路径，可以使用深度优先搜索（DFS）的方法。具体来说，通过递归遍历树的每个节点，并在遍历过程中记录当前路径及其累积和，当到达叶子节点时检查累积和是否等于目标和。

解决方案

1. 定义辅助函数：用于执行深度优先搜索并记录当前路径。
2. 基本情况：
   • 如果当前节点为空，直接返回。
   • 如果当前节点是叶子节点，则检查其值是否等于剩余的目标和。如果相等，则将当前路径加入结果列表中。
3. 递归情况：
   • 对于非叶子节点，更新当前路径和剩余的目标和，然后递归地对左右子树进行搜索。

Python 实现

def pathSum(root: TreeNode, targetSum: int):
    result = []
    
    def dfs(node, current_path, remaining_sum):
        if not node:
            return
        
        # Add the current node to the path
        current_path.append(node.val)
        remaining_sum -= node.val
        
        # Check if it's a leaf node and the path sum equals the target sum
        if not node.left and not node.right and remaining_sum == 0:
            result.append(list(current_path))
        
        # Recur for left and right subtrees
        dfs(node.left, current_path, remaining_sum)
        dfs(node.right, current_path, remaining_sum)
        
        # Backtrack: remove the current node from the path to explore other paths
        current_path.pop()
    
    dfs(root, [], targetSum)
    return result

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是树中节点的数量。每个节点都被访问一次。
• 空间复杂度：取决于递归调用栈的深度以及存储路径的空间。在最坏情况下（树完全不平衡），空间复杂度可能达到 O(n)；对于平衡树，平均空间复杂度为 O(log n)。

这种方法利用了深度优先搜索来遍历所有可能的路径，并在找到满足条件的路径时将其记录下来。通过回溯法（即在递归返回前撤销当前选择），我们能够有效地探索所有路径而不会重复计算。

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