并查集

最新推荐文章于 2024-08-19 22:30:22 发布

sxk20091111

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并查集是一种用于处理不相交集合的数据结构，通过查找和合并操作高效地管理元素分组。其核心操作包括初始化、查找根节点和合并两个集合。在实现中，使用路径压缩和秩优化提升查找效率，保持树的平衡，从而在大型数据集上表现良好。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

并查集的概念

并查集是通过将具有连接关系的元素合并成为一个组，这个组里面所有的元素有公共的祖先。

这样最终只会形成一个个小组的形式。这样对于很多分组问题都能得到很好的解决。

基本操作

init初始化

用来初始化fa数组，以及子数组的深度rank数组,初始化的时候会有n个组，每个组的根节点是本身，同时组内连接数深度都为1。


vector<int> fa;
vector<int> rank;

void init(int n)
{
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
      fa[i] = i;
      rank[i] = 1;
    }
}

find操作

寻找组内元素的根节点，利用递归的思想直到寻找到fa[x] ==x为止。

int find(int x)
{
 
return fa[x] == x? x:(fa[x] = find(fa[x]));
}

merge操作

加入新的元素后进行合并到连接树种。

void merge(int i, int j)
{
  int x = find(i);
  int y = find(j);

  if (rank[x] <= rank[y])
  {
      fa[x] = y;
  }
  else
  {
      fa[y] =x;
  }

  if (rank[x] == rank[y] && x ！= y)
   {
     rank[y]++
   }

}

这里加入rank的目的是为了使得连接树的深度尽量低，使得查找的时候效率更高。